HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
0
LP
1
16 tháng 3 2023
Ta có: `a, b, c` là các cạnh của tam giác
`-` Theo bất đẳng thức tam giác ta có: `A+B>C -> AB+AC>A^2`
Tương tự vế trên
`-> CA+CB>C^2 ; AB+BC>B^2`
Cộng tổng tất cả các vế trên: `AC+BC+AB+AC+AB+BC > A^2+B^2+C^2`
`-> 2 (AB+AC+BC) > A^2+B^2+C^2 (đpcm)`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}=4ab$
$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}=4ac$
$2(b^2+c^2)\geq 2.2\sqrt{b^2c^2}=4bc$
Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn ta được:
$a^2+10(b^2+c^2)\geq 4(ab+bc+ac)=4$
Ta có đpcm.
CA
0
CA
1
19 tháng 12 2015
nguyễn hồng quân đấy là phim hành động nhé chứ không phải phim hoạt hình nhé bạn !!!
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 12 2023
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1+1+1}{a+b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=a^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)
ta có
ab+bc = b(a+c) > b.b = b2
bc+ca = c(a+b) > c.c = c2
ac+ab = a(b+c ) > a.a = a2
cộng theo vế ta được
2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2