K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 1

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\) hay \(AG = \dfrac{2}{3}A{\rm{D}}\)

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{BM}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\)

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên \(\dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{2B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{{2.3}} = \dfrac{1}{3}\)

Do đó \(BM = \dfrac{1}{3}BC\) (đpcm).

Gọi E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)

G là trọng tâm của ΔABC(Gt)

Do đó: G∈CE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒GD//BE

Xét ΔABC có

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)

G là trọng tâm của ΔABC(gt)

Do đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(1)

Ta có: CG+GE=CE(G nằm giữa C và E)

⇔GE=CE-EG

hay \(GE=\dfrac{1}{3}CE\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CG}{GE}=\dfrac{2}{1}\)

Xét ΔCEB có 

G∈CE(cmt)

D∈BC(gt)

GD//EB(cmt)

Do đó: \(\dfrac{GC}{EG}=\dfrac{DC}{BD}\)(Định lí Ta lét)

\(\dfrac{DC}{BD}=2\)

hay DC=2BD

Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)

⇔2BD+BD=BC

⇔3BD=BC

hay \(BD=\dfrac{1}{3}BC\)(đpcm)

20 tháng 1 2021

Từ điểm C kẻ đường trung tuyến CE của tam giác ABC

Ta có GD sog sog AB (gt).

 Suy ra : GD sog sog BE ( E thuộc AB)

Xét Tam giác ABC: G là trọng tâm (gt)

 Suy ra: GE/CE = 1/3 (Tc trọng tâm trong tgiác)

Xét tam giác BCE có: GD sog sog BE (cmt)

 Suy ra: BD/BC = GE/CE   (định lý Talet)

mà:  GE/CE = 1/3 (cmt)

 Suy ra: BD = 1/3 BC      (đpcm)

 

30 tháng 9

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có AGAD=23 hay AG=23AD.

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23.

Ta có BD=CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên BMBC=BM2BD=22.3=13.

Do đó BM=13BC (đpcm).

25 tháng 2 2020

A B C G D E

Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E\(\in\)BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt ) nên ta có : \(AG=\frac{2}{3}AE\Rightarrow\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)

Xét tam giác ABE có GD\(//\)AB ( G\(\in\)AE; D \(\in\)BE vì \(D\in BC\)mà \(E\in BC\)) ta có :

\(\frac{BD}{BE}=\frac{AG}{AE}\)( áp dụng định lý Ta-lét ) mà lại có :\(\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)( cmt )

\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{2}{3}\)

Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC ( E \(\in\)BC ) nên E là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BE=EC\)và \(BE+EC=BC\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BE+EC}=\frac{2}{2\cdot BE}=\frac{2}{2\cdot3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{1}{3}BC\)( ĐPCM )

1 tháng 3 2022

gfvfvfvfvfvfvfv555

Bạn ghi lại đề đi bạn