Question

[Duyên Nấm Lùn]

Cho ∆ABC cân tại A và D là điểm đối xứng của A qua BC

a) Gọi F là giao điểm của AD và BC. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua A. CM : EB vuông BC

c) Tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao ?

d) Đường thẳng AF cắt AB tại G. Chứng minh : GA = 1/2 GB

e) Đường thẳng CG cắt AF tại I. Chứng minh : IA = IF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: D đối xứng với A qua BC

nên BC là đường trung trực của AD

=>BC vuông góc với AD tại trung điểm của AD

=>F là trung điểm của AD

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AF là đường cao

nên F là trung điểm của BC

Xét tứ giác ABDC có

F là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi

b: Xét ΔEBC có 

BA là đường trung tuyến

BA=EC/2

Do đó:ΔEBC vuông tại B

=>EB\(\perp\)BC

c: Xét tứ giác ADBE có 

AD//BE

AD=BE

Do đó; ADBE là hình bình hành