K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2018

Ta có:  a x + b = 0 ⇔ x = - b a

 Và c x + d = 0 ⇔ x = - d c  

Theo giả thiết  ta có:  - b a < - d c ⇔ b a > d c

NV
7 tháng 3 2020

Đặt 4 căn thức lần lượt là \(\left(x;y;z;t\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+t^2=3\)

Ta cần chứng minh: \(x+y+z+t\le2\sqrt{3}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(x+y+z+t\right)^2\le\left(1+1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)=12\)

\(\Rightarrow x+y+z+t\le2\sqrt{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

P/s: việc đặt chỉ để viết cho ngắn, còn thực chất bạn áp dụng luôn Buniacopxki cho 1 dòng cũng được

NV
12 tháng 2 2020

Đặt vế trái là P

\(\frac{a^3}{b^2}+b+b\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3b^2}{b^2}}=3a\)

Tương tự: \(\frac{b^3}{c^2}+2c\ge3b\) ; \(\frac{c^3}{d^2}+2d\ge3c\); \(\frac{d^3}{a^2}+2a\ge3d\)

Cộng vế với vế:

\(P+2\left(a+b+c+d\right)\ge3\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow P\ge a+b+c+d\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)

15 tháng 8 2016

Ta áp dụng Cauchy 2 số

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\cdot2abcd\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

Dấu = khi \(\begin{cases}a^4=b^4\\c^4=d^4\\a^2b^2=c^2d^2\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)

 

15 tháng 8 2016

Nhanh hơn có thể dùng Cauchy 4 số 

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\cdot\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

Dấu = khi các biến bằng nhau

\(\Leftrightarrow a=b=c=d\)