K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2017

Có a+b+c chia hết cho6

=>(a+b+c)có tổng chi hết cho 6(dấu hiệu chia hết cho

Có hai số nguyên chẵn liên tiếp có tổng chia hết cho 6

=>a,b,c cánh nhau 2 đơn vị

28 tháng 8 2018

a) Ta có:

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

\(-5n⋮5\) với n thuộc Z

\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z

b) Ta có:

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)\)

\(5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)

c) Ta có:

\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

\(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)

\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

17 tháng 7 2017

a, Ta có a(a-1)-(a+3)(a+2)

= a2-a-a2-5a-6

= -6a-6

= -6(a+1) chia hết cho 6 (đpcm)

b,Ta có a(a+2)-(a-7)(a-5)

= a2+2a-a2+12a+35

= 14a+35

= 7(a+5) chia hết cho 7 (đpcm0

18 tháng 12 2017

ta có: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

vì a3+b3 chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3

14 tháng 9 2018

a2 - a = a ( a - 1 )

mà a và a-1 là 2 số liên tiếp

=> 1 trong 2 số là số chẵn

=> a ( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a2 - a chia hết cho 2

14 tháng 9 2018

Ta có : \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp nên

\(a\left(a-1\right)⋮2\)

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên :

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)

\(\Rightarrow a^5-a⋮5\)