K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2017

a^3+b^3=(a+b)*(a^2+b^2)-ab(a+b)(**)

Mà a+b=a^2+b^2=a^3+b^3

Do đó (**)\(\Rightarrow\)1=a+b-ab

giải pt trên ta được a=1; b=1(nếu muốn cách giải thì chat vs mk)

Vậy P=1^2011+1^2015=2

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)

Do \(a+b+c\ne0\) nên \(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-bc+c^2\right)+\left(c^2-ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

...

2 tháng 12 2018

Cảm ơn bạn nha

13 tháng 11 2017

bạn nào học giỏi giải hộ mình bài này nha

13 tháng 11 2017

https://www.youtube.com/watch?v=cFZDEMTQQCs

8 tháng 8 2018

\(\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Rightarrow2ab+2bc+2ac=-2\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=4\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+0=4\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=4\)

Có \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.4=4\)

Bn làm phần kết quả nhé

19 tháng 8 2017

5040 bạn ơi

19 tháng 8 2017

Vì : a > 0 , b > 0 => a2 > 0 , b2 > 0 => a3 > 0 , b3 > 0

Mà : a + b = a2 + b2 = a3 + b3

Nên : a + b = 0 

=> a = 0 , b = 0

=> P = a2011 + b2015 = 0 + 0 = 0

1 tháng 8 2018

Đặt  \(ab=x;\)\(bc=y;\)\(ca=z\)

Khi đó:   \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

<=>  \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

<=>  \(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

<=>  \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

Nếu:  \(x+y+z=0\)thì:  \(ab+bc+ca=0\)

\(A=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)+\left(\frac{c}{a}+1\right)\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{bc}+\frac{c}{a}+1=\frac{ab+ac+bc+b^2}{bc}+\frac{c}{a}+1\)

\(=\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1=\frac{ab+c^2+ac}{ac}=\frac{c^2-bc}{ac}=\frac{c-b}{a}\)

Nếu:  \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)<=>   \(x=y=z\)

<=>  \(ab=bc=ca\)<=>  \(a=b=c\)

\(A=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)+\left(\frac{c}{a}+1\right)=2.2+2=6\)

p/s: trg hợp 1 mk lm đc đến có z thôi, bn tham khảo