Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi, cái ý thứ 2 hình như đáp án là 6 thì phải, còn cách thình bày mình yếu lắm,đừng hỏi
a) \(A=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với mọi n nguyên thì A là tích của 3 số nguyên liên liếp nên A chia hết cho 3. ĐPCM
b) A chia hết cho 3 với mọi n nguyên. Vì vậy, để A chia hết cho 15 thì A sẽ chia hết cho 5.
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của n là: 3;4;5;8;9
a) A = n3 +3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2.( n+1) + 2n.(n+1)
A = (n+1).(n2+2n)
A = (n+1).n.(n+2)
A = n.(n+1).(n+2)
Vì n.(n+1).(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Chứng tỏ A chia hết cho 3 với mọi n nguyên
b) Ta có: 15 = 3.5
Mà (3,5)=1, A chia hết cho 3 nên ta phải tìm n nguyên dương để A chia hết cho 5
Do A = n.(n+1).(n+2) nên để A chia hết cho 5 thì trong 3 số n;n+1;n+2 có 1 số chia hết cho 5
Mặt khác n<10 nên n<n+1<n+2<12
Ta có các nhóm số thỏa mãn là: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy các giá trị của n tìm được là: 3;4;5;8;9
1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)
\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)
Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)
2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)
Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)
3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)
\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)
\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)
\(A=2+2^2+2^3+.........+2^{60}\)
\(\Rightarrow2A=2.\left(2+2^2+2^3+.......+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=2^2+2^3+........+2^{60}+2^{61}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+......+2^{60}+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+........+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow1A=2^{61}-2\)
Mà 2^61 có tận cùng là chữ số 2 nên 2^61 - 2 sẽ có tận cùng là chữ số 0 chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
\(A=2+2^2+2^3+......+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.......+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+.......+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+.......+2^{59}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\)
A chia hết cho 3
\(A=2+2^2+2^3+.......+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+.........+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2.\left(1+2+2^2\right)+......+2^{58}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2.7+....+2^{58}.7=7.\left(2+....+2^{58}\right)\)
A chia hết cho 7
Nhớ k cho mình nhé! Cảm ơn!!!
3n + 7 : n + 4
= 3.1 + 7 : 1 + 4
= (3 + 7) : 5
= 10 : 5
= 2
= > n = 1
Ta có:
2120 - 117 = (...1) - (...1) = (...0)
Vì (...0) chia hết cho 2 và 5 => 2120 - 117 chia hết cho 2 và 5.
\(n+4⋮n+1\)
\(n+1+3⋮n+1\)
\(\orbr{\begin{cases}n+1⋮n+1\\3⋮n+1\end{cases}}\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)
\(n+1\in\left\{1,3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0,2\right\}\)