DL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
TT
21 tháng 9 2020
Ta có:
\(D=a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\)
\(\Leftrightarrow D=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{b}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{2}}+\frac{c}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{c}{\sqrt{2}}\right)^2\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\b+c=-7\\a-c=12\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=25\\\left(b+c\right)^2=49\\\left(a-c\right)^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\frac{25}{2}+\frac{49}{2}+\frac{144}{2}=109\)
20 tháng 2 2016
(a+b+c)^2=81
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=81
<=>53+2(ab+bc+ac)=81
<=>2(ab+bc+ac)=28
<=>ab+bc+ac=14
LT
2
5 tháng 10 2019
Ta có:
ab + bc + ac = 0
=> \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Em làm tiếp theo link: Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
5 tháng 10 2019
Ta có :
\(ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Quay lại bài toán ta có :
\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=\frac{3abc}{abc}=3\)
Chúc bạn học tốt !!!
QT
19 tháng 5 2018
\(\sum\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab^2+abc+ac^2+bc^2+abc+ba^2+ca^2+abc+cb^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ac}\)
\(\text{Ta có: }\hept{\begin{cases}a+b=5\\b+c=-7\end{cases}\Leftrightarrow a+b-b-c=12\Leftrightarrow a-c=12}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\b+c=-7\\a-c=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=25\\\left(b+c\right)^2=49\\\left(a-c\right)^2=144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac\right)=25+49+144=218\)
\(\Leftrightarrow D=a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac=109\)
\(\text{Vậy }D=109\)