NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
NH
25 tháng 2 2020
Ta có: \(\left|2x+3y\right|\ge0\)\(\forall x,y\inℝ\); \(\left|4y+5z\right|\ge0\)\(\forall y,z\inℝ\); \(\left|xy+yz+zx+110\right|\ge0\)\(\forall x,y,z\inℝ\)
Nên: \(P=\left|2x+3y\right|+\left|4y+5z\right|+\left|xy+yz+xz+110\right|\ge0\)\(\forall x,y,z\inℝ\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\left|2x+3y\right|+\left|4y+5z\right|+\left|xy+yz+xz+110\right|=0\)
Có: \( \left|2x+3y\right|=0\)\(\Leftrightarrow2x+3y=0\)\(\Leftrightarrow2x=-3y\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)
\(\left|4y+5z\right|=0\)\(\Leftrightarrow4y+5z=0\)\(\Leftrightarrow4y=-5z\)\(\Leftrightarrow\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\)
\(\left|xy+yz+zx+110\right|=0\)\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+110=0\)\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-110\)
Lại có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}\) (1) ; \(\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\)\(\Rightarrow\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}=k\)=> x = 15k ; y = (-10) . k ; z = 8k
Ta có: \(xy+yz+zx=-110\)\(\Rightarrow15k\left(-10\right)k+8k\left(-10\right)k+8k.15k=-110\)
\(\Rightarrow k^2\left(-150\right)+k^2\left(-80\right)+120k^2=-110\)
\(\Rightarrow k^2\left(-110\right)=-110\)\(\Rightarrow k^2=1\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=1\\k=-1\end{cases}}\)
+) Th1: k = 1
Có: x = 15k = 15 . 1 = 15
y = (-10) . k = (-10) . 1 = -10
z = 8k = 8 . 1 = 8
+) Th2: k = -1
Có: x = 15k = 15 . (-1) = -15
y = (-10) . k = (-10) . (-1) = 10
z = 8k = 8 . (-1) = -8
Vậy GTNN P = 0 <=> (x; y; z) = (15; -10; 8) hoặc (x; y; z) = (-15; 10; -8)
KB
0
15 tháng 7 2018
Vì \(2x+3y=0\Rightarrow2x=-3y\Leftrightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)(1)
\(4y+5z=0\Rightarrow4y=-5z\Leftrightarrow\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}\)
Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}=k\)
\(\Rightarrow x=15k;y=-10k;z=8k\)(3)
Thay (3) vào bt trên
\(15k.\left(-10\right)k+\left(-10\right)k.8k+15k.8k=110\)
\(\Rightarrow-150k+-80k+120k=110\)
\(\Rightarrow-110k=110\)
\(\Rightarrow k=-1\)
\(\Rightarrow x=-1.15=-15;y=-1.-10=10;z=-1.8=-8\)
15 tháng 7 2018
Ta có: \(2x+3y=0\Rightarrow2x=-3y\Rightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{-15}=\frac{y}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{-15}=\frac{y}{10}=k\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-15k\\y=10k\end{cases}}\)
Ta lại có: \(4y+5z=0\Rightarrow4y=-5z\Rightarrow\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{z}{-8}=\frac{y}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{-8}=\frac{y}{10}=k\)
\(\orbr{\begin{cases}z=-8k\\y=10k\end{cases}}\)
Mà \(\text{xy + yz + xz = 110}\)
\(\Rightarrow\left(-15\right)k.10k+10k.\left(-8\right)k+\left(-15\right)k.\left(-8\right)k=110\)
\(\Rightarrow\left(-150\right)k^2+\left(-80\right)k^2+120k^2=110\)
\(\Rightarrow k^2.\left(-150+-80+120\right)=110\)
\(\Rightarrow k^2.\left(-110\right)=110\)
\(\Rightarrow k^2=110:\left(-110\right)\)
\(\Rightarrow k^2=-1\)
\(\Rightarrow k\in\varnothing\)
\(\Rightarrow x,y,z\in\varnothing\)
VM
14 tháng 10 2019
a) Ta có:
\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) (1)
\(3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{3}.\)
Có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}.\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{9}.\)
=> \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\) và \(x-y-z=1.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=-\frac{1}{4}\Rightarrow x=\left(-\frac{1}{4}\right).20=-5\\\frac{y}{15}=-\frac{1}{4}\Rightarrow y=\left(-\frac{1}{4}\right).15=-\frac{15}{4}\\\frac{z}{9}=-\frac{1}{4}\Rightarrow z=\left(-\frac{1}{4}\right).9=-\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-5;-\frac{15}{4};-\frac{9}{4}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
TQ
0
27 tháng 10 2018
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
27 tháng 10 2018
Gợi ý nhá
Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.
b) Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên. theé là dễ r
N
27 tháng 10 2018
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
tự tính tiếp =)