Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2=yz => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
áp dụng ... ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)
=>x=y=z
Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)
y2=xz nên x/y=y/z(2)
z2=xy nên z/x=y/z(3)
Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có
x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z
vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0
suy ra x+y+z/z+x+y=1
suy ra x/y=z/x=y/z=1
suy ra x=y; x=z; y=z
C2 :
Từ x2=yz⇒xz=yx(1)
Từ y2=xz⇒yx=zy(2)
Từ z2=xy⇒zy=xz(3)
Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1
Khi đó : xz=1⇒x=z
yx=1⇒y=x
zy=1⇒z=y
\(1)\)\(p+q+r=b^c+a+a^b+c+c^a+b\)
\(p+q+r=\left(a^b+a\right)+\left(b^c+b\right)+\left(c^a+c\right)\)
\(p+q+r=a\left(a^{b-1}+1\right)+b\left(b^{c-1}+1\right)+c\left(c^{a-1}+1\right)\)
Nếu a, b, c lẻ thì \(a^{b-1};b^{c-1};c^{a-1}\) lẻ và a, b, c chẵn thì các tích cũng chẵn
\(\Rightarrow\)\(p+q+r\) chẵn
Mà trong 3 số tự nhiên bất kì a, b, c sẽ có ít nhất 2 số cùng chẵn hoặc lẻ
Giả sử 2 số đó là a và b
Vì \(b^c\) và b cùng tính chẵn lẻ nên \(p=b^c+a\) chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn hoặc chẵn + chẵn = chẵn )
Mà p là số nguyên tố nên \(p=2\)
\(a,b\inℕ^∗\) nên \(a=b=1\)
\(\Rightarrow\)\(q=a^b+c=1+c=c+1=c^a+b=r\)
Tương tự với b và c; c và a cùng tính chẵn lẻ thì đều có ít nhất 2 số bằng nhau ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
Ta có :x2 = yz , y2 = xz , z2 = xy
=> x2.y2.z2=yz.xz.xy
=>x2.y2.z2=y2.z2.x2
=>xyz=yxz
=> x=y=z
x=y+z ⟺ x−y−z=0 → (x−y−z)2=0 ⟺ x2+y2+z2−2(xy+xz−yz)=0
x=y+z
⟺ x−y−z=0→(x−y−z)2=0⟺x2+y2+z2−2(xy+xz−yz)=0
⟺x2+y2+z2=2(xy+xz−yz)
⟺x2+y2+z2
=2(xy+xz−yz)