Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
PT hoành độ giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là:
$2x-1=-3x+4$
$\Leftrightarrow 5x=5\Leftrightarrow x=1$
Khi đó: $y=2x-1=2.1-1=1$
Vậy $(1,1)$ là giao của $(d_1), (d_2)$
Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì: $(1,1)\in (d_3)$
$\Leftrightarrow 1=(\frac{-4}{3}m+1).1+\frac{1}{3}(m-3)$
$\Leftrightarrow 1=-m$
$\Leftrightarrow m=-1$
Bài 2:
Gọi $(d): y=ax+b$ là PTĐT $AB$.
Có:
$A\in (d)$ nên: $y_A=ax_A+b\Leftrightarrow 2=a+b(1)$
$B\in (d)$ nên $y_B=ax_B+b\Leftrightarrow 2=-2a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=0; b=2$
Vậy PTĐT $AB$ là $(d): y=2$
Để $C(m-1,m), A,B$ thẳng hàng thì $C\in (d)$
Hay $y_C=2$
$\Leftrightarrow m=2$
Khi đó $A\equiv C$
a) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;0\right)\) và \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;5\right)\)
Do \(\frac{-4}{-1}\ne\frac{0}{5}\) nên \(\overrightarrow{AB,}\) \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương
=> A, B, C không thẳng hàng (đpcm)
b) Ta có \(\overrightarrow{EB}=\left(5;-15\right)\) và \(\overrightarrow{EC}=\left(k+1;-3\right)\)
E, B, C thẳng hàng \(\Leftrightarrow\overrightarrow{EB},\) \(\overrightarrow{EC}\) cùng phương \(\Leftrightarrow\frac{5}{k+1}=\frac{-15}{-3}=5\Leftrightarrow k+1=1\Leftrightarrow k=0\)
Gọi d: y = ax + b là đường thẳng đi qua A và B
A ( 0 ; 3 ) ∈ ( d ) ⇔ a . 0 + b = 3 ⇔ b = 3 B ( 2 ; 2 ) ∈ ( d ) ⇔ a . 2 + b = 2 ⇒ b = 3 2 a + b = 2 ⇔ b = 3 a = − 1 2 ⇒ d : y = − 1 2 x + 3
Để 2 điểm A, B, C thẳng hàng thì C ( m + 3 ; m ) ∈ ( d ) y = − 1 2 x + 3
⇔ m = − 1 2 ( m + 3 ) + 3 ⇔ 3 2 m = 3 2 ⇒ m = 1
Vậy m = 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 1 :
a, - Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y=ax+b\)
- Thay \(x=1,y=2\) vào phương trình trên ta được :
\(a+b=2\) ( I )
- Thay \(x=3,y=4\) vào phương trình trên ta được :
\(3a+b=4\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\3\left(2-b\right)+b=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\6-3b+b=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\-2b=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-1=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
- Thay \(a=1,b=1\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(y=x+1\)
b, - Gỉa sử tọa độ của điểm M là \(\left(x_1;y_1\right)\)
Mà điểm M nằm trên trục tung nên hoành độ của nó bằng 0 .
=> Tọa độ của điểm M là : \(\left(0;y_1\right)\)
Ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(1;1\right)\) và \(\overrightarrow{AM}\left(0-1;y_1-2\right)\)
- Để 3 điểm A; B; M thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\)
=> \(\frac{1}{-1}=\frac{1}{y_1-2}\)
=> \(y_1-2=-1\)
=> \(y_1=1\)
Vậy tọa độ của điểm M \(\left(0;1\right)\)
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì :
\(\frac{1}{m}\ne\frac{-1}{-1}\ne1\left(m\ne0\right)\)
=> \(m\ne1\)
- Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx-y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\m\left(2+y\right)-y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\2m+my-y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+\frac{3-2m}{m-1}=\frac{2\left(m-1\right)+\left(3-2m\right)}{m-1}=\frac{2m-2+3-2m}{m-1}=\frac{1}{m-1}\\y=\frac{3-2m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
- Để hệ phương trình thuộc góc phần tư thứ nhất thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( I )
- Thay \(x=\frac{1}{m-1};y=\frac{3-2m}{m-1}\) vào ( I ) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{m-1}>0\\\frac{3-2m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(1< m< \frac{3}{2}\)
Vậy để hệ phương trình trên thuộc góc phần tư số 1 thì \(1< m< \frac{3}{2}\)