Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Do D đối xứng A qua B nên B là trung điểm AD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_B-x_A=-1\\y_D=2y_B-y_A=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;5\right)\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_A+3x_B}{4}=\frac{3}{2}\\y_M=\frac{y_A+3y_B}{4}=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};-\frac{5}{4}\right)\)
a: A(2;4); B(1;0); C(2;2)
vecto AB=(-1;-4)
vecto DC=(2-x;2-y)
Vì ABCD là hình bình hành nên vecto AB=vecto DC
=>2-x=-1 và 2-y=-4
=>x=3 và y=6
c: N đối xứng B qua C
=>x+1=4 và y+0=4
=>x=3 và y=4
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:
a) Điểm đối xứng với M(x0; y0) qua trục Ox là A(x0 ; –y0)
b) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua trục Oy là B(–x0 ; y0)
c) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua gốc O là C(–x0 ; –y0).
\(a,\Rightarrow C,A,D\) \(thẳng\) \(hàng\Rightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\)
\(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x=2\\-2-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(-3;-2\right)\)
\(b,E\left(xo;yo\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo-1=-3\\yo+2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo=-2\\yo=-7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow E\left(-2;-7\right)\)
\(c,\Rightarrow G\left(xG;yG\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xG=\dfrac{1+2-1}{3}=\dfrac{2}{3}\\yG=\dfrac{-2+3-2}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow G\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\)
a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
M0 (x0; y0)=> A(x0;-y0)
b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.
M0 (x0; y0) => B(-x0;y0)
c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.
M0 (x0; y0) => C(-x0;-y0)
a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
M0 (x0; y0)=> A(x0;-y0)
b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.
M0 (x0; y0) => B(-x0;y0)
c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.
M0 (x0; y0) => C(-x0;-y0)