Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì tổng 9 số bất kì trong các số đó là số âm nên có ít nhất một số âm.
Tách số âm đó ra,còn lại 99 số.Vì tổng 9 số bất kì là số âm nên tổng 99 số này là số âm.
Cộng với số vừa tách ta được tổng 100 số đó là số âm.
Ta có: tổng 100 số đó là: A=a+a1+a2+a3+...+a99
Trong 2017 số nguyên trên chắc chắn có ít nhất 1 số âm (Do nếu ngược lại thì tổng 11 số bất kì ko thể là số âm)
Giả sử số âm đó là a và 99 còn lại là: a1;a2;a3;a4;...;a99
A=a+(a1+a2+a3+...+a11)+...+(a89+a90+a91+...+a99)
Vì tổng của 11 số bất kỳ luôn âm
mà a là số âm => A là số âm
Giải
Trong 100 số đã cho phải có ít nhất một số nguyên âm. Lấy riêng số nguyên âm đó, còn lại 99 số chia 9 nhóm mỗi nhóm 11 số. Do tổng của 11 số bất kì là số nguyên âm. Vậy tổng của 9 nhóm đó và số nguyên âm đã lấy ra một số nguyên âm tức là tổng của 100 số đã cho là số nguyên âm.
Nhớ k cho mk nha
Ta có thể thấy 11 số bất kì trong các số đó tổng của các số đó là 1 số nguyên âm
=>Vậy ta có :
100:11=9(Dư 1)
=>Ta có 9 tổng đều là số nguyên
=>Vậy 100 số đó là số nguyên âm
Ta có phép chia:
100 : 11 = 9 (dư 1)
Gọi các số đó là a1; a2; a3;...;a100
Giả sử tất cả đều là số nguyên dương thì tổng của 11 số bất kì là 1 số nguyên dương (Trái với điều kiện đề bài)
Do đó có ít nhất 1 số là số nguyên âm
Vì vai trò của các số là như nhau nên giả sử a100 (số bị dư ra ở phép chia bước đầu) là số nguyên âm (1)
Đặt A = a1 + a2 + a3 +...+ a100
A = {(a1 + a2 + a3 +...+ a11) + (a12 + a13 + a14 +...+ a22) +...+ (a89 + a90 + a91 + a92 +...+ a99)} + a100 (Vì dư ra 1 số)
9 cặp số
Vì tổng của 11 số bất kì là số nguyên âm nên tổng của 9 cặp số là số nguyên âm (Vì âm + âm = âm)
Mà a100 là số nguyên âm (Theo (1))
Từ 2 điều trên => A là số nguyên âm (ĐPCM)
Vậy...
Mà a100 là số nguyên âm
Lấy 3 số bất kì trong 100 số nguyên.
Theo bài ra tổng 3 số đó là một số nguyên âm
=> Trong 3 số sẽ có ít nhất 1 số là số nguyên âm.
Giả sử số đó là số b<0 . Như vậy còn lại 99 số.
Gọi 99 số đó là:
\(a_1;a_2;a_3;a_4;...;a_{99}\)
Ta có: \(\left(a_1+a_2+a_3\right)< 0;...;\left(a_{97}+a_{98}+a_{99}\right)< 0\) và có 33 cặp như trên
=> \(\left(a_1+a_2+a_3\right)+...+\left(a_{97}+a_{98}+a_{99}\right)< 0\)
=> \(\left(a_1+a_2+a_3\right)+...+\left(a_{97}+a_{98}+a_{99}\right)+b< 0\)
=> \(a_1+a_2+a_3+...+a_{97}+a_{98}+a_{99}+b< 0\)
Như vậy tổng của 100 số đã cho là số nguyên âm.
Để 11 số bất kì trong 100 số đó là số nguyên âm thì 1 số trong 100 số đó phải là số âm.
100 số đó ta chia làm 9 cặp,mỗi cặp 11 số bất kì,còn thừa ra 1 số.
Do mỗi cặp là tổng 11 số bất kì theo đề bài nên sẽ là số nguyên âm,9 cặp là 9 số âm cộng lại sẽ ra số âm.
1 số còn lại theo câu đầu tiên thì 1 trong đó là số âm,cộng với số âm kia là số âm.
Vậy tổng của 100 số nguyên đó là số nguyên âm.
Chúc em học tốt^^
Tổng của 11 số bất kì là số nguyên âm nên phải có ít nhất 1 số nguyên âm . Tách số nguyên âm đó ra, chia 99 số còn lại thành 9 nhóm , mỗi nhóm 11 số . Tổng mỗi nhóm là số nguyên âm (theo giả thiết) nên tổng của 9 nhóm cũng là 1 số nguyên âm , cộng với số nguyên âm vừa tách ra thì được 1 số nguyên âm (đpcm)
chia 100 số ra thành 33 cặp 3 số và 1 số A
do tổng3 số bất kì là 1 số nguyên âm => 33 cặp 3 số này đều có tổng là số nguyên âm
=> Nếu tổng của 100 số dương thì số A phải là số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn giá trị tuyệt đối của cả tổng 99 số còn lại
=> lấy 2 số bất kì ghép với A ta đều có giá trị tuyệt đối của A lớn hơn với giá trị tuyệt đối của tổng 2 số đó và A là số dương
=> tổng 3 số này nguyên dương => tái với đề bài
=> tổng của 100 số là số nguyên âm