Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Mẫn Đan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
Bạn phải thêm đk \(x,y,z\) là những số không âm.
Đặt \(\frac{x}{2008}=\frac{y}{2009}=\frac{z}{2010}=k(k\geq 0)\Rightarrow x=2008k; y=2009k; z=2010k\)
Khi đó:
\(z-x=2010k-2008k=2k\)
\(\left\{\begin{matrix} x-y=2008k-2009k=-k\\ y-z=2009k-2010k=-k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2\sqrt{(x-y)(y-z)}=2\sqrt{(-k)(-k)}=2\sqrt{k^2}=2|k|=2k\)
Do đó: \(z-x=2\sqrt{(x-y)(y-z)}\)
Ta có đpcm.
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\sqrt{4x-1-2\sqrt{4x-1}+1}}{-\left(\sqrt{4x-1}-1\right).y^2\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{\left(x^2-y^2\right)\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2}}{-\left(\sqrt{4x-1}-1\right).y^2}\)
Do \(x>1\Rightarrow4x-1>1\Rightarrow\sqrt{4x-1}>1\Rightarrow\sqrt{4x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(\sqrt{4x-1}-1\right)}{-\left(\sqrt{4x-1}-1\right).y^2}=\frac{x^2-y^2}{-y^2}=1-\left(\frac{x}{y}\right)^2\)
\(A=-8\Rightarrow1-\left(\frac{x}{y}\right)^2=-8\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2=9\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{x}{y}< 0\Rightarrow\frac{x}{y}=-3\)
\(cosa.sina=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{cosa.sina}{sin^2a}=\frac{1}{5sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{5sin^2a}\)
\(\Rightarrow\frac{cosa}{sina}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}.\frac{cos^2a}{sin^2a}\)
\(\Rightarrow cota=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}cot^2a\)
\(\Rightarrow cot^2a-5cota+1=0\)
\(\Rightarrow cota=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)
Câu 2:
\(\frac{cosa}{1-sina}=\frac{cosa\left(1+sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{cosa\left(1+sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{cosa\left(1+sina\right)}{cos^2a}=\frac{1+sina}{cosa}\)
b/
\(\frac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}\)
\(=\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa-\left(sin^2a+cos^2a-2sina.cosa\right)}{sina.cosa}\)
\(=\frac{4sina.cosa}{sina.cosa}\)
\(=4\)
Ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)
Thế vào điều kiện đề bài ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.