K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 7 2021

Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)

Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).

Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)

Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)

Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

25 tháng 7 2021

Bài giải chi tiết quá ạ :)) Em cảm ơn nhiều ạ :vv

NV
6 tháng 2 2021

\(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}=\left(1;2;3\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(2;-4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(S\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

Tích vô hướng của \(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}\) với cả 4 vecto kia đều khác 0 nên ko mặt phẳng nào vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)

Bạn coi lại đề bài

7 tháng 12 2017

Đáp án B.

Gọi 

thuộc d 1 và

thuộc d 2   là 2 giao điểm.

Ta có:  

Vì M N →  cùng phương với

 nên ta có:

 điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.

25 tháng 8 2018

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2017

Lời giải:

Dễ thấy đường thẳng $d_1$ đi qua điểm \(M(1,-1,0)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=(4,-2,5)\)

Khi đó, nếu $(P)$ là mp chứa \(d_1,MA\) thì \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{d_1},\overrightarrow{MA}]=(1,-3,-2)\)

\(\Rightarrow \text{PTMP}: x-3y-2z-4=0\)

Ta thấy \(C\in (d_2),C\in (P)\Rightarrow \) dễ dàng tìm được tọa độ điểm \(C(-1,-1,-1)\)

Lại có \(B=AC\cap d_1\). Và PTĐT \(AC\): \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{3}\)

\(\Rightarrow B(2,-2,2)\)

Do đó \(BC=\sqrt{19}\)

NV
3 tháng 7 2020

Phương trình tham số d1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+3t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tham số d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+6t'\\y=4t'\\z=5-5t'\end{matrix}\right.\)

Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách (P) 1 khoảng bằng 2 \(\Rightarrow\) pt có dạng \(x-2y-2z-d=0\) (\(d\ne1\))

Gọi \(A\left(d;0;0\right)\) là 1 điểm thuộc (Q)

\(d\left(A;\left(P\right)\right)=2\Leftrightarrow\frac{\left|d+1\right|}{\sqrt{1+4+4}}=2\Leftrightarrow\left|d+1\right|=6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=5\\d=-7\end{matrix}\right.\)

Có 2 mp (Q) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y-2z-5=0\\x-2y-2z+7=0\end{matrix}\right.\)

M là giao điểm (Q) và d1 nên tọa độ M là ...

N là giao điểm (Q) và d2 nên tọa độ N là ...

15 tháng 12 2017

5 tháng 5 2018

Chọn C.

*) Gọi A = d1 ∩ (α)

A ∈ d1 ⇒ A(2-a;1+3a;1+2a)

Mà điểm A thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta được

(2 - a) + 2(1 + 3a) – 3(1 + 2a) – 2= 0

2 – a + 2 + 6a – 3 – 6a – 2 = 0

⇒ a = -1 ⇒ A(3;-2;-1)

*) Gọi B = d2 ∩ (α)

B ∈ d2 ⇒ B(1-3b;-2+b;-1-b)

Mà điểm B thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ta được:

(1 - 3b) + 2(-2 + b) - 3(-1 - b) - 2 = 0

1- 3b – 4 + 2b + 3 + 3b - 2 = 0

⇔ 2b - 2 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B(-2;-1;-2)

*) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;-2;-1) và có vectơ chỉ phương  

Vậy phương trình chính tắc của d là  x - 3 - 5 = y + 2 1 = z + 1 - 1

5 tháng 10 2017

Chọn D