Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
C1 : Dấu hiệu chia hết cho 11 :
1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11
Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra abcdeg chia hết cho 11
C2 : Ta có
abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg
= ( 9999ab ) + ( 99cd )+ ( ab + cd + eg )
Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11
Suy ra : abcdeg chia hết cho 11
( cách nào cũng đúng nha )
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
Ta có : \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001=\overline{abc}.11.91⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮11\)
Ta có \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)
\(=\overline{abc}.11.91⋮11\)
\(=>\overline{abcabc}⋮11\left(dpcm\right)\)
2) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : a;a+1;a+2;a+3;a+4
Tổng bằng : a+a+1+a+2+a+3+a+4=5a+10 Vậy số này chia chỉ chia hết cho 5
Đề bài bị sai :
b) Gọi 5 số lẻ liên tiếp là : 2k+1;2k+3;2k+5;2k+7;2k+9
Tổng là : 2k+1+2k+3+2k+5+2k+7+2k+9=10k +25 =10k+20+5 =10(k+2)+5
10(k+2) chia hết cho 10 ; suy ra 10(k+2)+5 chia 10 dư 5
3) a) abcabc=abc.1000+abc=abc.1001
Mà 1001=7.11.13
Đấy thế là xong
b) abcdeg =
1)
\(A=156+273+533+y\)
\(A=962+y\)
\(962⋮13\)
Để \(A⋮13\rightarrow y⋮13\)
\(A⋮̸13\rightarrow y⋮̸13\)
2)
\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)
* để A chia hết cho 13:
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=1\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=\left(1+3^3+...+3^9\right)\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13\left(1+3^3+3^9\right)⋮13\rightarrowđpcm\)
* để A chia hết cho 40:
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)\(A=\left(1+3^4+...+3^8\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=40\left(1+3^4+...+3^8\right)⋮40\rightarrowđpcm\)
3)
\(25^{24}-25^{23}\)
\(=25^{23}.25-25^{23}.1\)
\(=25^{23}.\left(25-1\right)\)
\(=25^{23}.24\)
\(=25^{23}.4.6⋮6\rightarrowđpcm\)
4) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4
Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp là :
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)
Ta có: \(a+1;a+3\) hoặc \(a+2;a+4\)là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8
5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5
a;a+1;a+2 luôn sẽ có 1 số chia hết cho 3
5 số tự nhiên liên tiếp đó chia hết cho 3;5;8
\(\Rightarrow⋮120\rightarrowđpcm\)
\(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)
\(\overline{abcabc}=\left(100000+100\right)a+\left(10000+10\right)b+\left(1000+1\right)c\)
\(\overline{abcabc}=100100a+10010b+1001c\)
\(\overline{abcabc}=1001\left(100a+10b+c\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}=143\left(100a+10b+c\right)⋮143\) (đpcm)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}=13.7.11\left(100a+10b+c\right)⋮\begin{cases}11\\13\\7\end{cases}\)(đpcm)
a) Vì\(\overline{abc}-\overline{deg}⋮13\Rightarrow\overline{abc}-\overline{deg}=13.k\Rightarrow\overline{abc}=\overline{deg}+13.k\left(k\in N\right)\)
Do vậy : \(\overline{abcdeg}=1000.\overline{abc}+\overline{deg}=1000.\left(\overline{deg}+13.k\right)+\overline{deg}=\left(1001.\overline{deg}+100.13.k\right)⋮13\)
b) \(\overline{abc}=100.a+10.b+c=98.a+7.b+\left(2a+3b+c\right)\)
Vậy nếu \(\overline{abc⋮7}\) thì (2a + 3b + c ) chia hết cho 7
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}\times1000+\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}\left(1000+1\right)=\overline{abc}.1001\)
\(=\overline{abc}.7.11.13\)
Vậy số \(\overline{abcabc}\) là tích của \(\overline{abc}\) với 7; 11; 13
=> \(\overline{abcabc}\) chia hết cho 7; 11; 13
Ta có : \(\overline{abcabc}\) = \(\overline{abc000}\) + \(\overline{abc}\)
= \(\overline{abc}\) x 1000 + \(\overline{abc}\)
= \(\overline{abc}\) x (1000 + 1)
= \(\overline{abc}\) x 1001
\(\Leftrightarrow\) \(\overline{abc}\) x 7 x 11 x 13
\(\Rightarrow\) \(\overline{abcabc}\) \(⋮\) 7; 11; 13