Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a.
Ta có \(MA=MB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OM\) là trung trực AB hay OM vuông góc AB
AC là đường kính và B là điểm thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow BC||OM\) (cùng vuông góc AB)
b.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp AC\) hay tam giác MAC vuông tại A
AC là đường kính và K thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AKC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\) hay AK là đường cao trong tam giác vuông MAC
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AC^2=CK.CM\Rightarrow CK.CM=\left(2R\right)^2=4R^2\)
c.
Em có nhầm đề ko nhỉ, vì 2 góc này hiển nhiên bằng nhau, ko cần chứng minh, do 1 góc là góc nội tiếp và 1 góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung BK.
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Giải thích các bước giải:
MO là t.p.g. của AMBˆAMB^
⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450
⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900
=> OAMB là h.v.
b)
PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ
=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)
=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)
=MA+MB=MA+MB
=2OA=2OA
=2R=2R
c)
OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^
⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)
OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^
⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^
⇒POQˆ=450
Giải thích các bước giải:
MO là t.p.g. của AMBˆAMB^
⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450
⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900
=> OAMB là h.v.
b)
PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ
=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)
=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)
=MA+MB=MA+MB
=2OA=2OA
=2R=2R
c)
OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^
⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)
OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^
⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^
⇒POQˆ=450vv
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
2:
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: ΔONP cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc NP
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,P,A,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
góc AKM=góc AOM
góc BKM=góc BOM
mà góc AOM=góc BOM
nên góc AKM=góc BKM
=>KM là phân giác của góc AKB