Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
Đáp án B
log 2 ( m x − 6 x 3 ) + log 1 2 ( − 14 x 2 + 29 x − 2 ) = 0 , ( 1 14 < x < 2 ) ⇔ log 2 ( m x − 6 x 3 ) − 14 x 2 + 29 x − 2 = 0 ⇔ m x − 6 x 3 + 14 x 2 − 29 x + 2 = 0 ⇔ 6 x 3 − 14 x 2 + 29 x − 2 x = m y = 6 x 3 − 14 x 2 + 29 x − 2 x ⇒ y ' = 12 x 3 − 14 x 2 + 2 x 2 y ' = 0 ⇔ x = − 1 3 ( L ) x = 1 2 x = 1 y ( 1 2 ) = 39 2 , y ( 1 ) = 19 ⇒ H = 39 2 − 19 = 1 2
Đáp án A
Đặt t = 2 x > 0 ⇒ t 2 − 2 m t + m + 2 = 0
ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 S = 2 m > 0 P = m + 2 > 0 ⇔ m > 2
Khi đó: 2 x 1 = t 1 2 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = log 2 t 1 ; x 2 = log 2 t 2
Để x 1 ; x 2 > 0 ⇔ t 1 > 1 ; t 2 > 1 ⇔ t 1 + t 2 > 2 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 ⇔ 2 m > 2 m + 2 − 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 < m < 3
Vậy m ∈ 2 ; 3
Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2 x − 2 và đặt ẩn phụ t = log 2 x − 2 với t ∈ − 1 ; 1
- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.
Cách giải:
m − 1 log 1 2 2 x − 2 2 + 4 m − 5 log 1 2 1 x − 2 + 4 m − 4 = 0 x > 2
m − 1 log 2 2 x − 2 + m − 5 log 2 x − 2 + m + 1 = 0
Đặt y = log 2 x − 2 ⇒ x ∈ 5 2 ; 4 ⇒ t ∈ − 1 ; 1
Phương trình đã cho trở thành:
m − 1 t 2 + m − 5 t + m + 1 = 0
⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1
vì t 2 + t + 1 > 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1
Xét hàm số: y = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên − 1 ; 1
Có: y ' t = − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2
y ' x = 0 ⇔ − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2 = 0 ⇔ t = ± 1 ∈ − 1 ; 1
Ta có bảng biến thiên:
⇒ m ∈ − 3 ; 7 3 ⇒ a + b = − 2 3 .
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.
Đáp án A
Đặt t = log 3 2 x + 1 ⇒ t ' = log 3 x log 3 2 x + 1 . 1 x ln 3 ≥ 0 ∀ x ∈ 1 ; 3 2 2
Suy ra t ∈ 1 ; 3 : P T : t 2 + t - 2 - 5 m = 0 ⇔ t 2 + t - 2 = 5 m
Xét f t = t 2 + t - 2 , t ∈ 1 ; 3 ⇒ f ' t = 2 t + 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên [1;3]
Do đó để phương trình có nghiệm thì 5 m ∈ f 1 ; f 3 ⇒ m ∈ 0 ; 2