K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 2 2019

Đáp án B

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2 x − 2  và đặt ẩn phụ t = log 2 x − 2  với  t ∈ − 1 ; 1

- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.

Cách giải: 

m − 1 log 1 2 2 x − 2 2 + 4 m − 5 log 1 2 1 x − 2 + 4 m − 4 = 0 x > 2

m − 1 log 2 2 x − 2 + m − 5 log 2 x − 2 + m + 1 = 0

Đặt  y = log 2 x − 2 ⇒ x ∈ 5 2 ; 4 ⇒ t ∈ − 1 ; 1

Phương trình đã cho trở thành:

m − 1 t 2 + m − 5 t + m + 1 = 0

⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1

vì  t 2 + t + 1 > 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1

Xét hàm số: y = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên  − 1 ; 1

Có: y ' t = − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2

y ' x = 0 ⇔ − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2 = 0 ⇔ t = ± 1 ∈ − 1 ; 1

Ta có bảng biến thiên:

⇒ m ∈ − 3 ; 7 3 ⇒ a + b = − 2 3 .

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.

8 tháng 8 2017

Đáp án B.

Với x ∈ 5 2 ; 4  thì phương trình tương đương với:

m - 1 log x 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0  (1)

Đặt log 2 x - 2 = t . Với  x ∈ 5 2 ; 4  thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:

m - 1 t 2 + m - 5 + m - 1 = 0 ⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1  (2)

Xét hàm số f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên đoạn - 1 ; 1  .

Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 t 2 - 1 t 2 + t + 1 2 ≥ 0 , ∀ t ∈ - 1 ; 1 ; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số [-1;1] đồng biến trên [-1;1]. Suy ra   m i n [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 m a x [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .

Phương trình (2) có nghiệm ⇔  Đường thẳng y - m  cắt đồ thị hàm số

f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 b , b = 7 3 → a = - 3 , b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .

23 tháng 9 2019

Đáp án A

Đặt t = 2 x > 0 ⇒ t 2 − 2 m t + m + 2 = 0  

ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 S = 2 m > 0 P = m + 2 > 0 ⇔ m > 2  

Khi đó: 2 x 1 = t 1 2 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = log 2 t 1 ;   x 2 = log 2 t 2  

Để   x 1 ; x 2 > 0 ⇔ t 1 > 1 ;   t 2 > 1 ⇔ t 1 + t 2 > 2 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 ⇔ 2 m > 2 m + 2 − 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 < m < 3

Vậy m ∈ 2 ; 3  

23 tháng 5 2018

Chọn đáp án A

Ta có

Đặt t = 2 x > 0  thì phương trình đã cho trở thành t 2 - 2 m . t + m + 2 = 0 *  

Để phương trình đã cho có hai  nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm t 1 , t 2  lớn hơn 1.

21 tháng 12 2017


30 tháng 6 2017

Đáp án A

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt tìm điều kiện của t.

Đưa về bất phương trình dạng 

Cách giải :

Ta có 

Đặt khi đó phương trình trở thành

Ta có: 

Vậy 

28 tháng 5 2019

Chọn B.

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.

5 tháng 6 2019

30 tháng 3 2017

Chọn B

16 tháng 3 2018

Chọn A