Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng ∫ 0 1 3 e 1 + 3 x d x = a 5 e 2 + b 3 e + c . Tính T = a + b 2 + c 3 .

A.  T = 6

B.  T = 9

C.  T = 10

D.  T = 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Đặt t = 1 + 3 x ⇒ t 2 = 1 + 3 x ⇒ 2 t d t = 3 d x ⇒ d x = 2 t d t 3 . Đổi cận x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 2  

Khi đó ∫ 0 1 3 e 1 + 3 x d x = ∫ 1 2 3 e t . 2 t d t 3 = 2 ∫ 1 2 t e t d t = 2 ∫ 1 2 t d ( e t ) = 2 t e t 1 2 - 2 ∫ 1 2 e t d t = 4 e 2 - 2 e - 2 e t 1 2  

= 4 e 2 - 2 e - 2 e 2 - e = 2 e 2 ⇒ a = 10 , b = 0 , c = 0 ⇒ T = 10 .