Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoàng Như Uyên bn sang bên ( môn hóa) có nhiu đề và tụi mk giải sẵn bn tham khảo nhé
Tớ thi rồi nhưng ko biết chụp
XIN LỖI CẬU NHIỀU LẮM
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Lời giải:
Cách 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.
Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:
Cách 2:
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Lời giải:
Cách 1:
Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
1= 2.1 - 1
3 = 2.2 - 1
5 = 2.3 - 1
...
999 = 2.500 - 1
Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998
Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:
10 = 2.4 + 2
12 = 2.5 + 2
14 = 2.6 + 2
...
998 = 2 .498 + 2
Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: 495 = (998 - 10)/2 + 1 hay số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1
Khi đó ta có:
| D = 10 + 12 = ... + 996 + 998 | |
| + | D = 998 + 996 ... + 12 + 10 |
| 2D = 1008 1008 + ... + 1008 + 1008 |
2D = 1008.495 → D = 504.495 = 249480
Thực chất D = (998 + 10).495 / 2
Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d.
Khi đó số các số hạng của dãy (*) là:
Tổng các số hạng của dãy (*) là:
Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d
Hoặc khi u1 = d = 1 thì
tick nha
1. Đọc những quyển toán nâng cao rèn chí thông minh
2. bạn có thể vô các video mà olm đăng lên để học tốt hơn
Cố lên nha bạn
nhg mà bài bình thg đọc còn có chỗ hiểu chỗ ko , sao mà hok đc nâng cao hả bạn !!
HỌC KÌ 1
Bài 1. Cho tam giác ABC, có góc A = 90º, d là đường thẳng qua C và vuông góc với BC; tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE, H thuộc DE. Chứng minh CH là tia phân giác của góc DCE?
Bài 2: Cho tam giác ABC, góc B > góc C, AD là tia phân giác
a) Chứng minh góc ADC - ADB = góc B - C
b) Phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC ở E. Chứng minh góc AEB = 1/2 (B -C)
Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho DM = DB; trên tia đối của tia EC lấy N sao cho EN = EC. Chứng minh A là trung điểm của MN?
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 50°. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuong góc và bằng AC (K và B khác phía với AC). Chứng minh:
a) IC = BK
b) IC vuông góc BK
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 100°, M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy K sao cho MK = MA
a) Tính số đo góc ABK?
b) Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh hai tam giác ABK và DAE bằng nhau
c) Chứng minh MA vuông góc DE
Bài 6: Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC ở D, tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB ở E. Biết BE + CD = BC. Tính số đo góc BAC?
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B = 2C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của BD lấy E sao cho BE = AC. Trên tia đối của CB lấy K sao cho CK = AB. Chứng minh AE = AK.
Bài 8: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:
a) DB = CF
b) Hai tam giác BDC và FCD bằng nhau
c) DE // BC và DE = 1/2BC
Bài 9: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D à E sao cho AD = BE. Qua D, E vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh BC = DM + EN.
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A = 600. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D và E. Chứng minh ID = IE.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D vuông góc với BE cắt CA ở K. Chứng minh AK = AC?
Bài 12: Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B và C nằm cùng phía với xy. Vẽ BD vuông góc xy ở D, CE vuông góc xy ở E.
a) Chứng minh hai tam giác BAD và ACE bằng nhau.
b) Chứng minh DE = BD + CE
Bài 13: Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứ C, vẽ AD vuông góc với AB, AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B, vẽ AE vuông góc AC, AE = AC. Kẻ AH vuông góc ED tại H. Chứng minh AH đi qua trung điểm của BC?
Bài 14: Gọi D là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của góc BAC cắt AB, AC lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh BM = CN
b) Cho biết AB = c, AC = b. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM.
Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a. Chứng minh rằng tam giác ABM bằng tam giác DCM.
b. Chứng minh AB song song với DC.
c. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
a. AH = CK
b. HK = BH + CK
Bài 17: Cho góc nhon xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = OA. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD
a. Chứng minh AD = BC
b. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tam giác EAC bằng tam giác EBD
c. Chứng minh OE là phân giác góc xOy
Bài 18: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a. Chứng minh BC và CB lần lượt là tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b. Chứng minh CA = CD và DB = BA
c. Cho góc ACB bằng 45o tính góc ADC.
HỌC KÌ 2
Bài 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh: BC = DE.
b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB.
d) Chứng minh: AM = DE/2.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có. Vẽ AK vuông góc BC (K thuộc BC). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM
a) Chứng minh: DKAB = DKMB. Tính số đo góc MAB
b) Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB
c) So sánh MD + DB với AB
Bài 4: Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 30°.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .
a/ Chứng minh: ΔABD đều, tính góc DAC.
b/ Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh: ΔADE = ΔCDE .
c/ Cho AB = 5cm. Tính BC và AC.
d/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh: AH + BC > AB +AC
Bài 5: Cho ABC cân tại A (A < 90°). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm.
a) CMR: Δ ABH = Δ ACH
b) Vẽ trung tuyến BD, BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.
c) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A; G; E thẳng hàng.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. Cho biết AB = 10 cm, BH = 6 cm. Tính độ dài đoạn AH
a) Chứng minh: Tam giác AMN cân.
b) Chứng minh: DB = CE
c) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh ΔADK = ΔAEK.
d) Chứng minh KD + KE < 2KA .
Bài 7: Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.
a/ Chứng minh: ΔACM cân.
b/ Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC), lấy điểm I thuộc AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM
c/ Kẻ CN vuông góc AM (N thuộc AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều
d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.
Bài 8: Cho ΔABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC. Kẻ CH vuông góc Bx. Gọi N là giao điểm CH và AB
a) Chứng minh: Δ HBC = Δ ABC
b) Chứng minh BC là đường trung trực AH
c) Chứng minh CN = CK
d) Chứng minh CK > CA
Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.
a) Tính độ dài AM.
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC
c) Chứng minh: AC vuông góc DC
d) Chứng minh: AM < (AB + AC ) : 2
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
Bài 11 : Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Tính số đo góc ABD.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD.
c) So sánh độ dài AM và BC.