Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ơi bạn có nhầm đề không sao góc A < 900??? Bạn xem lại đề nhé
Tự vẽ hình nhé.
a)Xét tam giác vuông EBC và DCB
có E =D = 90 độ
BC chung
góc B = góc C ( vì ABC cân tại A)
=> EBC =DCB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> EB = DC
=> AB - EB = AC - DC
=>AE = AD
b) Xét tam giác EAI và DAI
có : E =D = 90 ; AI chung; AE =AD ( cm trên)
=> EAI = DAI ( cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=>góc EAI = góc DAI => AI là phân giác của gócB AC
Trước khi làm mình có lưu ý là mình sử dụng H luôn cho câu b nhé, dù ở câu c mới xuất hiện.
a/ Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(D\)có:
\(AD^2+BD^2=AB^2\left(pytago\right)\)
\(AD^2+8^2=10^2\)
\(AD^2=10^2-8^2=100-64=36\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
b/ Xét tam giác ABC có 2 đường cao BD;CE cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ 3 (Vậy thôi đủ xài)
=> AH cũng là đường phân giác vì tam giác ABC cân tại A
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta ADH\)có:
\(\hept{\begin{cases}AH:chung\\\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\\\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ABD\)có:
\(\hept{\begin{cases}AE=AD\left(cmt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{BAC}:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow CE=BD\)
c/ (đã chứng minh câu b)
d/ Vì tam giác AEC = tam giác ADB
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\Delta BHC\)cân tại \(H\)
e/ Xét \(\Delta AHD\)vuông tại \(H\)có:
\(AD^2+HD^2=AH^2\left(pytago\right)\)
\(6^2+5^2=AH^2\)(vì 36 + 25 = 61)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{61}\approx7,8\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\) (gt)
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=AE\) (hai cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:
\(AI\) là cạnh chung
AE = AD (cmt)
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta ADI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
Hay \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)