Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\)
xét \(\Delta=\left\{-\left(m+1\right)\right\}^2-4\cdot1\cdot m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
vậy ...
b,\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1=0\)
xét \(\Delta=\left\{-2\left(m+1\right)\right\}^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)=4m^2+8m+4-8m-4=4m^2\ge0\forall m\)
vậy ...
c, \(x^2+\left(m+3\right)x+m+1=0\)
xét \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)=m^2+6m+9-4m-4=m^2-2m+5=m^2-2m+1+4=\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)vậy ...
d,\(x^2+3x+1-m^2=0\)
xét \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(1-m^2\right)=9-4+4m^2=4m^2+5>0\forall m\)vậy ...
\(x^4+3x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\)
Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-1\end{cases}}}\)
Vậy \(m\ne0;m\ne-1\)thì PT có 4 nghiệm phân biệt
Vì phương trình có 2 nghiệm x1;x2
=> Theo vi-ét ta có
x1 + x2 = 2(m+1) và x1x2 = 2m+3
theo bài ra ta có
(x1 - x2)2 = 4
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> 4(m+1)2 - 4(2m+3) = 4
<=> (m+1)2 - (2m+3) = 1
<=> m2 + 2m +1 -2m -3 -1 = 0
<=> m2 - 3 = 0
<=> m2 = 3
<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)
Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 - x2)2 = 4
a, x2 - (3 - 2m)x + m2 = 0
\(\Delta\) = [-(3 - 2m)]2 - 4.1.m2 = 9 - 12m + 4m2 - 4m2 = 9 - 12m
Để pt trên có nghiệm kép thì \(\Delta\) = 0 \(\Leftrightarrow\) 9 - 12m = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
b, x2 + (2m + 1)x + m2 = 0
\(\Delta\) = (2m + 1)2 - 4.1.m2 = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 = 4m + 1
Để pt trên có nghiệm kép thì \(\Delta\) = 0 \(\Leftrightarrow\) 4m + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{-1}{4}\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
Câm ơn bạn