Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a) xét tg ABC,có: D là trung điểm AB ; F là trung điểm AC =>DF là đường trung bình tg ABC
=>DF //BC (1)
xét tg ABC , có :D ,E lần lượt là trung điểm AB và BC =>DE là đường trung bình tg ABC =>DE //AC (2)
TỪ (1) và (2) =>CEDF là hbh
TỨ GIÁC ADEF CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ =>ADEF LÀ HBH
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
1)Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) => \(\widehat{BAC=90^0}hay\widehat{HÂ}K=90^0\)
Vì MH vông góc với AB tại H ( gt)
=>\(\widehat{MHA=90^0}\)
Vi MK vuông góc với AC tại K ( gt)
=> \(\widehat{MKA=90^0}\)
Xét tứ giác AMHK có :
\(\widehat{MKA=90^0\left(cmt\right)}\)
\(\widehat{MHA=}90^0\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAK=90^0\left(cmt\right)}\)
=> AMHK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết)(đpcm)
2)a. Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB ( \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
b. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=\(\frac{1}{2}AB\)
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=\(\frac{1}{2}AB\)( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=\(\frac{1}{2}AB\)
BH= \(\frac{1}{2}AB\)
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
3)a.Có MK//AB(cmt)
D thuộc MK
=> MD//AB
Có : BC//Ax( gt)
M thuộc BC; D thuộc Ax
=> BM//AD
Xét tứ giác ABMD có :
AB//MD(cmt)
BM//AD(cmt)
=> ABMD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Xét tam giác ABC vuộng tại A có
M là trung điểm BC( gt)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}BC\)(tính chất )
Có M là trung điểm BC
=> BM=\(\frac{1}{2}BC\)
Mà AM=\(\frac{1}{2}BC\)
=> BM= AM
Vì ABMD là hình bình hành (cmt)
=> BM= AD(tính chất hình bình hành)
MÀ BM=AM
=> AD=AM(đpcm)
b.Xét tam giác AMD có
AM=AD(cmt)
=> Tam giác AMD cân tại A
Có AC vuông góc MK => AK vuông góc MD và AC vuông góc MD
Xét tam giác AMD cân tại A có :
AK vuông góc MD
=> AK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMD
Có AK là đường trung tuyến của tam giác AMD
=> K là trung điểm MD
Xét tứ giác AMCD có
K là trung điểm AC ( cmt0
K là trung điểm MD(cmt)
=> AMCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà đường chéo AC vuông góc với đương chéo MD
=> AMCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết)
tưởng gì
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn) b)Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
c)VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành
⇒ D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^
Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.
Þ MEBF là hình thoi.
c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^
Mà
C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì A B C ^ = 60 0
