Bài 3. (1 điểm) a) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

20 tháng 10 2023 - olm

Bài 3. (1 điểm)

a) Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A$, $B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là ${{30}^{\circ}}$ và ${{55}^{\circ}}$ (hình vẽ minh họa).

Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$, $B$ là $40$ m và bờ biền có phương nằm ngang. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{C}=60^\circ, \, a=5, \, b=8$. Tính cạnh $c$ và diện tích $S$ của tam giác $ABC$.

#Toán lớp 10

A1 Nguyễn Bảo Linh-VĐV Bóng chuyền....

5 tháng 11 2023

Đúng(0)

Vũ Tuấn Anh

8 tháng 11 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là ${45^o}$ và ${75^o}$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: $ \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \, \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

$ \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58$

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

$CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41$

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Gọi BM=x km (0<x<7)

=> MC=7-x (km)

Ta có: $AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} $$ = \sqrt {16 + {x^2}} \left( {km} \right)$

Thời gian từ A đến M là: $\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3}\left( h \right)$

Thời gian từ M đến C là: $\frac{{7 - x}}{5}\left( h \right)$

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{148}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt {16 + {x^2}} }}{{15}} + \frac{{3.\left( {7 - x} \right)}}{{15}} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}} + 3.\left( {7 - x} \right) = 37\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}} = 16 + 3x\\ \Leftrightarrow 25.\left( {16 + {x^2}} \right) = 9{x^2} + 96x + 256\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 96x + 144 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.

Đúng(1)

Trọng Nghĩa Nguyễn

15 tháng 12 2022

Từ hai vị trí quan sát A và B của một tòa nhà; người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15°30' . Tính chiều cao của ngọn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, $\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.$ Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.$

$ \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \left( {59,95 + 82,{{15}^o}} \right) = 37,{9^o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

$ \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 82,{15^o}.\frac{{25}}{{\sin {37,9^o}}} \approx 40$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 40 m.

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^\circ $. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến Ac) Tìm x để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Đặt độ dài của MO là x km $\left( {x > 0} \right)$

Ta có: $\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = 180^\circ $ (hai góc bù nhau) $ \Rightarrow \widehat {MOA} = 120^\circ $

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:

+) Khoảng cách từ tàu đến B là $MB = \sqrt {{x^2} + {2^2} - 2.2.x.\cos 60^\circ } = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} $

+) Khoảng cách từ tàu đến A là $MA = \sqrt {{x^2} + {1^2} - 2.1.x.\cos 120^\circ } = \sqrt {{x^2} + x + 1} $

b) Theo giải thiết ta có phương trình $MB = \frac{4}{5}MA \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} $

$\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = \frac{{16}}{{25}}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{9}{{25}}{x^2} - \frac{{66}}{{25}}x + \frac{{84}}{{25}} = 0\end{array}$

$ \Rightarrow x \simeq 1,64$ và $x \simeq 5,69$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \frac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} $ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi $x \simeq 1,64$ hoặc $x \simeq 5,69$ thì khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A

c) Đổi 500 m = 0,5 km

Theo giả thiết ta có phương trình sau:

$\begin{array}{l}MB = MO - 0,5 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - 0,5\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 0,5} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + \frac{1}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{{15}}{4}\end{array}$

Thay $x = \frac{{15}}{4}$ vào phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - 0,5$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy khi $x = \frac{{15}}{4}$ thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở Thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM=x (km) (x>0)

Ta có: MC=BC-BM=9,25-x (km)

Thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là $\frac{{9,25 - x}}{5}$(giờ)

Tam giác ABM vuông tại B, nên ta có:

$A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {x^2} + 16$

=> $AM = \sqrt {{x^2} + 16} $ (km)

Thời gian di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn găp nhau là: $\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4}$ (giờ)

Để hai người không phải chờ nhau thì ta có phương trình:

$\frac{{\sqrt {{x^2} + 16} }}{4} = \frac{{9,25 - x}}{5}$$ \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} + 16} = 37 - 4x$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$25({x^2} + 16) = 16{x^2} - 296x + 1369$

$ \Leftrightarrow 9{x^2} + 296x - 969 = 0$

$ \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = - \frac{{323}}{9}$

Thử lại ta thấy cả hai giá trị của x đều thỏa mãn

Mà x>0 nên ta chọn x=3

Vậy vị trí hai người gặp nhau cách bến Bính 3km và cách thôn Hoành 6,25 km.

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng ${32^ \circ }$ so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là ${62^ \circ }$. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là ${70^ \circ }$. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.

Ta có:

Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là ${62^ \circ }$$ \Rightarrow \widehat P = {62^ \circ } - {32^ \circ } = {30^ \circ }$

Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là ${70^ \circ }$$ \Rightarrow \widehat {AQt} = {70^ \circ } - {32^ \circ } = {38^ \circ }$

$ \Rightarrow \widehat {AQP} = {180^ \circ } - {38^ \circ } = {142^ \circ }$ và $\widehat A = {180^ \circ } - {142^ \circ } - {30^ \circ } = {8^ \circ }$

Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \frac{{QA}}{{\sin P}}\\ \Rightarrow QA = \sin P.\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \sin {30^ \circ }.\frac{{60}}{{\sin {8^ \circ }}} \approx 215,56\;(m)\end{array}$

Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Để lắp đường dây diện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là ${70^o}$. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos {70^o}\\ \Rightarrow AB \approx 10,45\end{array}$

Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp là:

$AC + CB - AB = 10 + 8 - 10,45 = 7,55\;(km).$

Đúng(0)