Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ta có: góc DAB =góc BAH, góc EAC = góc CAH
=> góc DAE = gocsDAB + góc BAH + góc CAH + góc CAE = 2 góc BAH + 2 góc CAH = 2. (góc BAH + góc CAH) = 2 góc BAC = 2.90độ = 180 độ
=> A, D, E thẳng hàng
b. Dễ CM: AD=AH, BD=BH => \(\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90đ\\ \)
CMTT có: góc AEC = 90độ
=> BD//EC
=> BDEC là hình thang vuông
c, Từ phần b có: BD=BH, CE=CH
Mà BC=BH+CH => BC=BD+CE
a) D,E đối xứng H qua AB,AC => AB,AC là trung trực của HD và HE
Dùng các tính chất của đường trung trực dễ dàng có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\\\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)Xét\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAH}+\widehat{CAE}+\widehat{CAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\widehat{BAC}=2.90^0=180^0\)
=>A,D,E thẳng hàng
b) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}}\)=>đpcm
c) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}BD=BH\\CE=CH\end{cases}\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC}\)
Bước đến nhà em bóng xế tà
Đứng chờ năm phút bố em ra
Lơ thơ phía trước vài con chó
Lác đác đằng sau chiếc chổi chà
Sợ quá anh chuồn quên đôi dép
Bố nàng ngoác mỏ đứng chửi cha
Phen này nhất quyết thuê cây kiếm
Trở về chém ổng đứt làm ba
a/ Gọi giao của HD với AB là I, giao của HE với AC là K
+ Xét tam giác AHE có
KH=KE (E, H đối xứng qua K) => AK là trung tuyến
AK vuông góc HE (E, H đối xứng qua AC) => AK là đường cao
=> Tam giác AHE là tam giác cân tại A (Tam giác có đường cao vừa là đường trung tuyến => tam giác cân)
=> AK là phân giác của ^HAE (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
=> ^HAK=^KAE
+ Xét tam giác DAH chứng minh tương tự như với tam giác AHE => ^HAI=^IAD
+ Mà ^HAK+^HAI=^BAC=90 => ^KAE+^IAD=90
=> ^IAD+^HAI+^HAK+^KAE=^DAE=180 => A,D,E thẳng hàng
b/
+ Xét tam giác CEH, chứng minh tương tự như với tam giác AHE ở câu a/ ta cũng có tam giác CEH là tam giác cân tại C
=> ^CHE=^CEH
+ Ta có ^AHE=^AEH (tam giác AHE cân)
=> ^AHC=^CHE+^AHE=CEH+^AEH=^AEC=90
+ Chứng minh tương tự khi vét tam giác BHD ta cũng có kết quả ^ADB=90
=> BDEC là hình thang vuông
c/
+ CE=CH (tam giác CHE cân tại C)
+ BD=BH (tam giác BHD cân tại B)
=> BD+CE=BH+CH=BC