Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 :
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 2
B1: lấy máy tính mà tính thôi bạn (nhớ lm theo từng bước)
B2:
a, \(\left|x-\frac{2}{3}\right|-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)
\(\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\\x-\frac{2}{3}=\frac{-4}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)
b, \(\frac{\left(-2\right)^x}{512}=-32\Rightarrow\left(-2\right)^x=-16384\Rightarrow x\in\varnothing\)
B3:
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của A = -4 khi x = 2
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0
\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)
thay vào ta đc A=3
B3
\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)
Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )
Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4
Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)
B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)
VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}
\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}
Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được
Bài 3 :
\(a)\) Ta có :
\(\left|2x+3\right|\ge0\)
Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)
\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)
Trường hợp 1 :
\(2x+3=x+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn )
Trường hợp 2 :
\(2x+3=-x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn )
Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 3:
Đặt: \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)
Ta có: \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a2b2 = 81
\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\) (1)
\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)
Do a2b2 = 81 nên: (9b)2.b2 = 81 => 81b4 = 81 => b4 = 1=> b = 1 (vì: \(b\ge0\))
=> a = 9.1 = 9
Ta có: x2 = 9 và y2 = 1
=> x = -3, 3
y = -1; 1
Mình làm bài 4, bài 5 làm tương tự bài 4 nhé
Biết rằng: \(\left|A\right|\ge A\)
\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\)
Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}}\Leftrightarrow x=5\)
Với x = 5 thì A đạt gtnn là: 4
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
Bài 6:
\(M=512-\frac{512}{2}-\frac{512}{2^2}-...-\frac{512}{2^{10}}\)
\(M=512.\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^{10}}\right)\)
Đặt \(A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^{10}}\)
\(A=1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(A=1-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(A=1-1+\frac{1}{2^{10}}\)
\(A=\frac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow M=512.\frac{1}{2^{10}}\)
\(M=\frac{512}{2^{10}}\)
Mình làm vậy không biết có đúng ko nữa!
Chúc bạn học tốt
nhiều thế bạn!