Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|3+x\right|=\left|1-x\right|+\left|3+x\right|\ge\left|1-x+3+x\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge4\\\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le4\end{cases}}\Leftrightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\\y=5\end{cases}}\)
c Tương tự b
2) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow x+y-5xy=0\Leftrightarrow5x+5y-25xy=0\Leftrightarrow5x\left(1-5y\right)-\left(1-5y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(1-5y\right)=-1\)
Xét ước
bày em cách làm với được không ạ? em tự suy ra chứ thầy cô chưa bày j cả nên là em cx chưa hiểu cho lắm mong anh giúp đỡ ạ
Dài ngoằng nhìn phát ngán
a)\(\left(x^4\right)^{^3}=\frac{x^{18}}{x^7}\Leftrightarrow x^{12}=x^{18-7}\Leftrightarrow x^{12}=x^{11}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
Bài 1:
a)\(\left(2x+5\right)\left(6y-7\right)=13\)
=>2x+5 và 6y-7 thuộc Ư(13)={13;1;-1;-13}
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là (-9,1);(-3;-1)
2)xy+x+y=0
=>xy+x+y+1=1
=>(xy+x)+(y+1)=1
=>x(y+1)+(y+1)=1
=>(x+1)(y+1)=1
Sau đó bn =>x+1 và y+1 thuộc Ư(1) rồi tính như trên nhé
c)xy-x-y+1=0
=>(x-1)y-x+1=0
=>(x-1)y-x-0+1=0
=>(x-1)(y-1)=0
d và e bn phân tích ra tính tương tự
Bài 2:
a)\(A=\frac{x+5}{x+1}=\frac{x+1+4}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{4}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\in Z\)
=>4 chia hết x+1
=>x+1 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
Bạn thay x+1={1;-1;2;-2;4;-4} vào rồi tính tiếp
b)\(=\frac{2x+4}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-2}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{1}{x+3}=2-\frac{1}{x+3}\in Z\)
=>2 chia hết x+3
=>x+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2-2} tự làm nhé
c)\(C=\frac{4x+4}{2x+4}=\frac{2\left(2x+4\right)-4}{2x+4}=\frac{2\left(2x+4\right)}{2x+4}-\frac{4}{2x+4}=2-\frac{4}{2x+4}\in Z\)
=>4 chia hết 2x+4
=>2x+4 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4} tự tính tiếp nhé