Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Gọi Bmin là GTNN của B
Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).
=> Bmin = 0.
Vậy GTNN của B = 0.
2/ Gọi Dmin là GTNN của D.
Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)
=> Dmin = 0.
=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)
Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.
Tìm GTNN của biểu thức B = I x-2017 I + I x-1 I
có |x-2017|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
cũng có |-1|luôn\(\ge0\forall x\in Q\)
=>I x-2017 I + I x-1 I\(\ge0\forall x\in Q\)
=> I x-2017 I + I x-1 I=|x-2017|+|1-x|=|x-2017+1-x|=2016
dấu''='' xảy ra <=>(x-2017)(1-x)=0
TH1:
=>\(\orbr{\begin{cases}x-2017\ge0\\1-x\le0\end{cases}}\)
TH2:
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2017\le0\\1-x\ge0\end{cases}}\)
tự làm típ ! xét 2 TH thấy cái nào mà nó vô lí thì đánh vô lí chọn TH còn lại nhé !
A=I x - 2016 I + I x - 1 I + 1
Vì |x-2016|\(\ge\)0
|x-1|\(\ge\)0
Suy ra:I x - 2016 I + I x - 1 I + 1\(\ge\)1
Dấu = xảy ra khi x-2016=0;x=2016
x-1=0;x=1
Vậy Min A=1 khi x=2016;x=1
\(A=\left|x-3\right|+1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\\1\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0
=> x = 3
Vậy GTNN của A là 1
\(B=\left|6-2x\right|-5\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|6-2x\right|\ge0\\-5\le-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(B=\left|6-2x\right|-5\) \(\le-5\)
Dấu "=" xảy ra khi 6 - 2x = 0
=> x = 3
Vậy GTLN của B là -5
\(C=3-\left|x +1\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge0\\3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(C=3-\left|x +1\right|\) \(\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0
=> x = -1
Vậy GTLN của C là 3
\(D=-\left(x+1\right)^2-\left|2.y\right|+1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+1\right)^2\le0\\-\left|2.y\right|\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -1; y = 0
Vậy GTLN của D là 1
\(E=5-\left|2x+6\right|-\left|7-y\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left|2x+6\right|\le0\\-\left|7-y\right|\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow E\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -3; y = 7
Vậy GTLN của E là 5
\(A=\left|x-3\right|+1\)
\(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)
Tương tự
Ta có: \(\left(y^2-25\right)^6\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow100-\left(y^2-25\right)^6\le100\forall x\)
\(\Rightarrow A\le100\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(y^2-25\right)^6=0\)
\(\Rightarrow y^2-25=0\) \(\Rightarrow y^2=5^2\)
\(\Rightarrow y=\left[\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Max_A=100\) khi \(y=\left[\begin{matrix}=5\\=-5\end{matrix}\right.\).
a, B = |x-5| +|2-x|
Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-5\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-5+2-x\right|=3\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Dấu = khi \(\left(x-5\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-5\right)\left(2-x\right)=0\\2\le x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)
Vậy MinB=3 khi \(\begin{cases}x=5\\x=2\end{cases}\)
b)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|y+8\right|+\left|2-y\right|\ge\left|y+8+2-y\right|=10\)
\(\Rightarrow C\ge10\)
Dấu = khi \(\left(y+8\right)\left(y-2\right)\ge0\)\(\Rightarrow-8\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(y+8\right)\left(y-2\right)=0\\-8\le x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)
Vậy MinC=10 khi \(\begin{cases}y=-8\\y=2\end{cases}\)
c)Ta có:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(\ge x-2015+0+2017-x=2\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2016\)
Vậy MinP=2 khi x=2016