Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a ) Kẻ BE vuông góc với BD
Xét tứ giác ABED có \(\widehat{DAB}=\widehat{ADE}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) ABED là hình vuông
\(\Rightarrow AB=DE\left(1\right)\)
Ta có : CD = DE + EC = 2AB ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2) \(\Rightarrow DE=EC=AB\)
\(\Rightarrow\) BE là trung tuyến của tam giác BCD
Xét tam giác BCD có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow\) Tam giác BCD cân tại B
b ) Ta có tứ giác ABED là hình vuông ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\) BD là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\) ( tính chất đường chéo của hình vuông )
\(\Rightarrow\) đpcm
Chúc bạn học tốt !!!
1/ Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H
Dễ thấy tam giác BDC cân tại B vì DH = HC
Mà góc C = 45 độ => Tam giác BDC vuông cân
2/ Dễ dàng chứng minh được ABHD là hình vuông
=> BD là tia phân giác góc D
3/ \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\frac{1}{2}\left(2+4\right).2=8\left(cm^2\right)\)
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a,kẻ \(AH\bot DC(H\in BC)\)
cm được ABHD là hình chữ nhật suy ra AB=HD=2cm
Mà DH+HC=DC
\(\Rightarrow HC=DC-DH=4-2=2\Rightarrow HC=DH=2cm\)
\(\Rightarrow \Delta DBC\) cân tại B
\(\Rightarrow \angle D_1=\angle C=45^o\Rightarrow \angle DBC=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta DBC \) vuông cân tại B
b,Ta có \(\angle D_1+\angle D_2=90^o\Rightarrow \angle D_2=90^o-\angle D_1=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow \angle D_1=\angle D_2 \Rightarrow\) DB là phân giác góc D
c,Ta tính được BH=DH=CH=2cm
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BH(AB+DC)=\dfrac{1}{2}.2.(2+4)=6cm^2\)