Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ví dụ cho bạn một bài, còn lại tương tự.
a)Ta có: \(3x^4-5x^3+8x^2-5x+3\)
\(=3x^2\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{71}{12}\left(x-\frac{30}{71}\right)^2+\frac{138}{71}>0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 1:
a) (5x-4)(4x+6)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-4=0\\4x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4\\4x=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
b) (x-5)(3-2x)(3x+4)=0
<=> x-5=0 hoặc 3-2x=0 hoặc 3x+4=0
<=> x=5 hoặc x=\(\frac{3}{2}\)hoặc x=\(\frac{-4}{3}\)
c) (2x+1)(x2+2)=0
=> 2x+1=0 (vì x2+2>0)
=> x=\(\frac{-1}{2}\)
bài 1:
a) (5x - 4)(4x + 6) = 0
<=> 5x - 4 = 0 hoặc 4x + 6 = 0
<=> 5x = 0 + 4 hoặc 4x = 0 - 6
<=> 5x = 4 hoặc 4x = -6
<=> x = 4/5 hoặc x = -6/4 = -3/2
b) (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc 3 - 2x = 0 hoặc 3x + 4 = 0
<=> x = 0 + 5 hoặc -2x = 0 - 3 hoặc 3x = 0 - 4
<=> x = 5 hoặc -2x = -3 hoặc 3x = -4
<=> x = 5 hoặc x = 3/2 hoặc x = 4/3
c) (2x + 1)(x^2 + 2) = 0
vì x^2 + 2 > 0 nên:
<=> 2x + 1 = 0
<=> 2x = 0 - 1
<=> 2x = -1
<=> x = -1/2
bài 2:
a) (2x + 7)^2 = 9(x + 2)^2
<=> 4x^2 + 28x + 49 = 9x^2 + 36x + 36
<=> 4x^2 + 28x + 49 - 9x^2 - 36x - 36 = 0
<=> -5x^2 - 8x + 13 = 0
<=> (-5x - 13)(x - 1) = 0
<=> 5x + 13 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> 5x = 0 - 13 hoặc x = 0 + 1
<=> 5x = -13 hoặc x = 1
<=> x = -13/5 hoặc x = 1
b) (x^2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x^2 - 4)(x + 5)
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 = x^4 + 4x^3 - 9x^2 - 16x + 20
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 - x^4 - 4x^3 + 9x^2 + 16x - 20 = 0
<=> -5x^3 - 2x^2 + 17x - 14 = 0
<=> (-x + 1)(x + 2)(5x - 7) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 5x - 7 = 0
<=> x = 0 + 1 hoặc x = 0 - 2 hoặc 5x = 0 + 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc 5x = 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 7/5
a) x^4 - 3x^3 + 3x - 1 = 0
<=> (x^3 - 2x^2 - 2x + 1)(x - 1) = 0
<=> (x^3 - 3x + 1)(x + 1)(x - 1) = 0
<=> x^3 - 3x + 1 khác 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = -1 hoặc x = 1
a) \(x^4-x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2\right)+\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\left(tm\right)\\x^2+1=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b) \(\left(x+1\right)^4-\left(x^2+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2=\left(x^2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x+1=x^2+2\\x^2+2x+1=-x^2-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\2x^2+2x+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\\2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
c) \(3x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
d) \(2x^3-3x^2+3x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x^2-5x+8=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{39}{8}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)
e) \(x^3-0,25x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-0,25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-0,5\right)\left(x+0,5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)
hoặc \(x-0,5=0\)
hoặc \(x+0,5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)
hoặc \(x=0,5\)
hoặc \(x=-0,5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;0,5;-0,5\right\}\)
f) \(x^4+2x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-1\right\}\)
g) \(x^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)
h) \(6x^2-7x+2=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\2x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{2}{3};\frac{1}{2}\right\}\)
a) (5x - 1)(2x + 1) = (5x -1)(x + 3)
<=> (5x - 1)(2x + 1) - (5x -1)(x + 3) = 0
<=> (5x - 1)(2x + 1 - x - 3) = 0
<=> (5x - 1)(x - 2) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,2\\x=2\end{cases}}\)
Vậy x = 0,2 ; x = 2 là nghiệm phương trình
b) x3 - 5x2 - 3x + 15 = 0
<=> x2(x - 5) - 3(x - 5) = 0
<=> (x2 - 3)(x - 5) = 0
<=> \(\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-5\right)=0\)
<=> \(x-\sqrt{3}=0\text{ hoặc }x+\sqrt{3}=0\text{ hoặc }x-5=0\)
<=> \(x=\sqrt{3}\text{hoặc }x=-\sqrt{3}\text{hoặc }x=5\)
Vậy \(x\in\left\{\sqrt{3};\sqrt{-3};5\right\}\)là giá trị cần tìm
c) (x - 3)2 - (5 - 2x)2 = 0
<=> (x - 3 + 5 - 2x)(x - 3 - 5 + 2x) = 0
<=> (-x + 2)(3x - 8) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}-x+2=0\\3x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{2;\frac{8}{3}\right\}\)
d) x3 + 4x2 + 4x = 0
<=> x(x2 + 4x + 4) = 0
<=> x(x + 2)2 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm phương trình S = \(\left\{0;-2\right\}\)
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí