Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tứ giác AFME có :
AE // FM (Gt)
EM // AF (gt)
=> AFME là hình bình hành (đn)
=> AE = MF và EM = AF (tc)
=> Chu vi AEMF = 2AE + 2EM = 2(AE + EM) (1)
EM // AC (Gt) mà ^EMB đồng vị ^ACB
=> ^EMB = ^ACB (đl)
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^EMB = ^ABC
=> tam giác EMB cân tại E (dh)
=> EM = EB (đn) và (1)
=> Chu vi AEMF = 2(AE + EB)
AE + EB = AB
=> Chu vi AEMF = 2AB
AB = 7 cm (Gt)
=> chu vi AEMF = 2.7 = 14
b, gọi EF cắt MN tại P
kẻ AQ _|_ EF
xét tam giác EPN và tam giác EPM có : EP chung
^EPN = ^EPM = 90
PM = PN do M đx với N qua EF
=> tam giác EPN = tam giác EPM (2cgv)
=> NE = EM (2)
và ^NEP = ^MEP (đn)
^NEP + ^NEF = 180 (kb)
^MEP + ^MEF = 180 (kb)
=> ^NEF = ^MEF
^MEF = ^EFA (slt MF // AE)
=> ^NEF = ^AFE (3)
^NEF + ^NEP = 180 (kb)
^AFE + ^AFQ = 180 (kb)
=> ^NEP = ^AFQ
AF =EM do AEFM là hbh và (2) => NE = EF
xét tam giác NEP và tam giác AFQ có : ^NPE = ^AQF = 90
=> tam giác NEP = tam giác AFQ (ch-gn)
=> NP = AQ
NP _|_ EF; AQ _|_ AF (cv) => NP // AQ
=> NAQP là hbh
=> NA // EF và (3)
=> NEFA là hình thang cân
c, có NEA là góc ngoài của tam giác NEB => ^NEA = ^ENB + ^EBN
NE = EM (Câu b); EB = EM (câu a) => EN = EB => tam giác ENB câ tại E (đn) => ^ENB = ^EBN
=> ^NEA = 2^EBN
tương tự với góc EAM là góc ngoài của tam giác EBM => ^EAM = 2^EBM
=> ^NEA + ^EAM = 2(^EBN + ^EBM)
=> ^NEM = 2^NBM => ^NBM = ^NEM : 2
có : ^NEF + ^MEF = ^NEM mà ^NEF = ^MEF (câu b) => ^NEF = ^NEM : 2
=> ^NBM = ^NEF
^NBM = ^ABC + ^ABN
^ABC = ^ACB ; ^ABN = ^ENB
=> ^NEF = ^C + ^ENB
^ANE + ^NEF = 180 (tcp)
=> ^ANE + ^ENB + ^C = 180
=> ^BNA + ^C = 180
d, CHƯA NGHĨ RA
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành