Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a) f ( x ) = 2 x ^4 + 3 x ^2 − x + 1 − x ^2 − x ^4 − 6 x ^3\)
\(= ( 2 x ^4 − x ^4 ) − 6 x ^3 + ( 3 x ^2 − x ^2 ) − x + 1\)
\(= x ^4 − 6 x ^3 + 2 x ^2 − x + 1\)
\(g ( x ) = 10 x ^3 + 3 − x ^4 − 4 x ^3 + 4 x − 2 x ^2\)
\(= − x ^4 + ( 10 x ^3 − 4 x ^3 ) − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(= − x ^4 + 6 x ^3 − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(b) f ( x ) + g ( x ) = x ^4 − 6 x ^3 + 2 x ^2 − x + 1 − x ^4 + 6 x ^3 − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(= ( x ^4 − x ^4 ) + ( − 6 x ^3 + 6 x ^3 ) + ( 2 x ^2 − 2 x ^2 ) + ( − x + 4 x ) + ( 1 + 3 )\)
\(= 3 x + 4\)
c)Có \(h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = 3 x + 4\)
\(Cho h ( x ) = 0 ⇒ 3 x + 4 = 0\)
\(⇒ 3 x = − 4\)
\(⇒ x = − \frac{4 }{3} \)
Vậy \(x=-\frac{4}{3}\) là nghiệm của \(h ( x ) \)
P(-1) = 100.(-1)¹⁰⁰ + 99.(-1)⁹⁹ + 98.(-1)⁹⁸ + ... + 2.(-1)² + 1.(-1)
= 100 - 99 + 98 + ... + 2 - 1
= (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (2 - 1)
= 1 + 1 + ... + 1 (50 chữ số 1)
= 50
Lời giải:
$P(1)=100.1^{100}+99.1^{99}+....+2.1^2+1$
$=100+99+98+...+2+1=100(100+1):2=5050$
Bài 1:
\(M\left(1\right)=a+b+6\)
Mà \(M\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)( * )
\(\Rightarrow2a+2b=-12\) (1)
Ta có: \(M\left(-2\right)=4a-2b+6\)
Mà \(M\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a-2b=-6\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(6a=-18\)
\(a=-3\)
Thay a=-3 vào (* ) ta được:
\(b=-3\)
Vậy a=-3 ; b=-3
Bài 2:
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=5.8\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=40\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y\in Z\)
mà \(40=1.40=40.1=5.8=8.5=\left(-1\right).\left(-40\right)=\left(-40\right).\left(-1\right)=\left(-5\right).\left(-8\right)=\left(-8\right).\left(-5\right)\)
Thử từng TH
A(x) = x99 - 100x98 + 100x97 - 100x96 + ... + 100x+1
= x99 - ( 99+1) x98-( 99+1) x97- ( 99+1) x96+...+ ( 99+1) x+1
Thay 99=x ta được:
A(x) = x99 - ( x+1) x98 + (x+1) x97 - ( x+1) x96 +...+ ( x+1)
= x99 - x99 - x98 + x98 - x97 + x97 - x96 +...+ x2 +x -1
= x-1
Thay x=99 vào đa thức A(x) ta được :
A(99) = 99-1
= 98
Vậy tại x= 99 thì giá trị của A(x) = 98
\(A\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+....+100x-1\)
\(=x^{99}-99x^{99}+99x^{98}-99x^{97}+...+99x+x-1\)
\(=x^{98}\left(x-99\right)-x^{97}\left(x-99\right)+x^{96}\left(x-99\right)+..+x\left(x-99\right)-x-1\)
thay \(A\left(x\right)=99\) ta có:
\(A\left(99\right)=99^{98}\left(99-99\right)-99^{97}\left(99-99\right)+...+99\left(99-99\right)-99-1\)
\(=99^{98}.0-99^{97}.0+99^{96}.0-...+99.0-99-1\)
\(=0-0+0-...-0+99-1\)
\(=99-1\)
\(=98\)
\(p\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-....+100x-1\)
Ta có: \(x=99\Rightarrow x+1=100\)
\(\Rightarrow p\left(99\right)=x^{99}-\left(x+1\right)x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-...+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-...+x^2+x-1\)
\(=x-1\)
\(=99-1\)
\(=98\)
p(x)=x^99-100x^98+100x^97-...+100x-1
vì x=99=>x+1=100=>p(99)=x^99-(x+1)x^98+(x+1)x^97-...+(x+1)x-1
=x^99-x^99-x^98+x^98+x^97-...+x^2+x-1
=x-1
=99-1
=98
Bài 2:
a: \(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x^3=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)
=>\(4x-3-x-5=30-3x\)
=>3x-8=30-3x
=>6x=38
=>\(x=\dfrac{38}{6}=\dfrac{19}{3}\)
Bài 6:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: Ta có: HB=HC
H nằm giữa B và C
Do đó: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Ta có: HD=HE
HE<HC(ΔHEC vuông tại E)
Do đó:HD<HC
bài 1
A(x)=\(x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100x^{96}+...+100x+1\)
= \(x^{99}-\left(99+1\right)x^{98}+\left(99+1\right)x^{97}-\left(99+1\right)x^{96}+...+\left(99+1\right)x-1\)
thay 99=x ta được:
A(x)=\(x^{99}-\left(x+1\right)x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-\left(x+1\right)x^{96}+...+\left(x+1\right)x-1\)
= \(x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-x^{97}-x^{96}+...+x^2+x-1\)
=x-1
thay x=99 vào đa thức A(x) ta được :
A(99)=99-1
=98
vậy tại x=99 thì giá trị của A(x)=98
bài 2:
tại x=1 thay vào đa thức P(x) ta được :
P(1)=\(100.1^{100}+99.1^{99}+...+2.1^2+1\)
= 100+99+...+2+1
=5050
vậy tại x=1 thì giá trị của P(x)=5050
sao lại thay x=99-2 lần thế