Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Người 3 đuổi kịp lần lượt 2 người trước ở 2 điểm cách nhau 30km hay 30 phút vậy? Xem lại đầu bài nhé.
Gọi v3 là vận tốc của người thứ ba ( v3 > v1,v2 => v3 > 12 )
t1 là thời gian mà người thứ nhất đi từ A cho đến khi gặp người thứ ba
t2 là thời gian mà người thứ hai đi từ A cho đến khi gặp người thứ ba
30 phút = 0,5 giờ
Khi người thứ nhất gặp người thứ ba, ta có phương trình :
v3.(t1 -0,5) = v1.t1
<=> v3.t1 - 0,5v3 = 10t1
<=> v3.t1 - 10t1 = 0,5v3
<=> t1 = \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}\) (1)
Khi người thứ hai gặp người thứ ba, ta có phương trình :
v3.(t2-0,5) = v2.t2
<=> v3.t2 - 0,5v3 = 12t2
<=> v3.t2 - 12t2 = 0,5v3
<=> t2 = \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\) (2)
Từ (1) và (2) => t1 < t2 \(\left(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}< \dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\right)\)
=> t2 - t1 = t
<=> \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\) - \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}\) = 1
<=> 0,5v3.(v3-10) - 0,5v3(v3-12) = (v3-12).(v3-10)
<=> 0,5v3.(v3-10-v3+12) = v32-10v3-12v3+120
<=> 0,5.2v3 = v32-22v3+120
<=> v32-23v3+120 = 0 (v3 > 12)
Giải phương trình ta được 2 nghiệm :
v3 = 8 km/h (loại)
v3 = 15 km/h (nhận)
Vậy vận tốc của người thứ ba là 15 km/h
Ta có các phương trình chuyển động (t tính bằng giờ, y tính bằng km)
Người thứ nhất: \(y_1=v_1t\) (1)
Người thứ hai: \(y_2=v_2t\) (2)
Phương trình khoảng cách giữa hai người là \(\Delta y=y_2-y_1=\left(v_2-v_1\right)t\)
Sau 1 h khoảng cách giữa hai người là:\(\Delta y=\left(12-10\right)1=2km\)
Phương trình chuyển động của người thứ ba:
\(y_3=v_3\left(t-0,5\right)\Leftrightarrow y_3=v_3t-0,5v_3\) (3)
Người thứ ba gặp người thứ nhất ở thời điểm t1 thì sẽ gặp người thứ hai tại thời điểm t2 = t1 + 1.
Từ (1) và (3) ta có tại t1: \(y_1=y_3\Leftrightarrow v_1t_1=v_3t_1-0,5v_3\) (4)
Từ (2) và (3) ta có tại t2: \(y_2=y_3\Leftrightarrow v_2t_2=v_3t_2-0,5v_3\). Suy ra
v2(t1 + 1) = v3(t1 + 1) - 0,5v3
\(\Leftrightarrow\) v2t1 + v2 = v3t1 + 0,5v3 (5)
Rút t1 từ (4) thay vào (5) ta có phương trình:
v32 - (0,5v1 + 1,5v2)v3 + v1v2 = 0
Thay số ta có v32 - (0,5.10 + 1,5.12)v3 + 10.12 = 0v32 - 23v3 + 120 = 0 (6)
Giải (6) ta có hai nghiệm v31 = 8km/h và v32 = 15km/h; để người thứ nhất đuổi kịp hai người đi trước thì v3 > v2 > v1 nên ta chọn v3 = v32 = 15km/h.