Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
- Do M thuộc d suy ra M( t; -1-t).
Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông
(A; B là 2 tiếp điểm).
Do đó:
- Ta có :
- Do đó : 2t2+ 8= 12
(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0
=>(x+2)^2+(y-1)^2=9
=>I(-2;1); R=3
M thuộc d nên M(a;1-a)
M nằm ngoài (C) nên IM>R
=>IM^2>9
=>2a^2+4a-5>0
MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5
=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)
A,B thuộc (C)
=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:
x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)
(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)
Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB
(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)
Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất
=>d(E;AB) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB
=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2
Dấu = xảy ra khi H trùng K
=>AB vuông góc EK
vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)
AB vuông góc EK
=>-1/2a+3/2(a+2)=0
=>a=-3
=>M(-3;4)
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Sửa đề: (C) \(x^2+y^2+2x-4y=0\)
Đường tròn tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Do MA; MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\)
Mà \(\widehat{AMB}=60^0\Rightarrow\Delta AMB\) đều \(\Rightarrow MA=MB=AB\)
\(\widehat{AIB}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{IA^2+IB^2-2IA.IB.cos120^0}=\sqrt{15}\)
\(\Rightarrow IM=\sqrt{IA^2+AM^2}=\sqrt{5+15}=2\sqrt{5}\)
Do \(M\in d\Rightarrow M\left(m;m+1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m+1;m-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2=20\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\Rightarrow m^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(3;4\right)\\M\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)
Đáp án: C
Ta có:
(C): x 2 + y 2 + 2x + 4y = 0 ⇔ (x + 1 ) 2 + (y + 2 ) 2 = 5
⇒ I(-1;-2), R = 5
Vì d’ song song với d nên d': 2x + y + c = 0, (c ≠ -3)
Đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) nên
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 2x + y - 1 = 0 hoặc 2x + y + 9 = 0
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
