Question

[Nguyễn Hồng Khánh]

a)Tìm tất cả các số tự nhiên a để a+15 và a-1 đều là số chính phương

b)Cho n số nguyên x1,x2,x3,.....,xn trong đó mõi số chỉ là 1 hoặc -1.Chứng minh nếu x1.x2+x2.x3+.....+xn-1.xn+xn.x1=0 thì n chia hết cho 4

Answer 1

[Oo Gajeel Redfox oO]

a.đặt a+15=b²;a-1=c²

=>(a+15)-(a-1)=b²-c²=(b+c)(b-c)

=>(b+c)(b-c)=16

ta có 2 nhận xét:

*(b+c)-(b-c)=2c là 1 số chẵn nên 2 số b+c và b-c là 2 số cùng tính chẵn lẻ.Mà 16 là số chẵn nên 2 số b+c và b-c cùng chẵn.

*b+c>b-c(vì a là số tự nhiên)

=>b+c=8 và b-c=2 =>b=(8+2):2=5

vậy a+15=5²=>a=10