K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 11 2021
Bài 6:
b: PTHĐGĐ là:
\(x^2+4x-1=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-7\\y=-2\end{matrix}\right.\)
DT
1
29 tháng 12 2021
Câu 5:
\(\Leftrightarrow-x^2+7x-9+2x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+18=0\)
=>x=3
=>Chọn A
8 tháng 5 2021
a, Ta có : \(\sin^2x+\cos^2x=1\)
\(\Rightarrow\sin x=\sqrt{1-\cos^2x}=\left|\dfrac{\sqrt{15}}{4}\right|\)
Mà \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)
Ta lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\sin2x=2\sin x\cos x=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\\\cos2x=2\cos^2x-1=-\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c, Ta có : \(\tan2x=\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2x}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{\sin2x}{\cos2x}\)
- Ta có HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}\sin^22x+\cos^22x=1\\3\sin2x-4\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin2x=\left|\dfrac{4}{5}\right|\\\cos2x=\left|\dfrac{3}{5}\right|\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\pi< x< \dfrac{3}{2}\pi\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin2x=\dfrac{4}{5}\\\cos2x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
a. BPT đã cho vô nghiệm khi:
\(f\left(x\right)\ge0\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(3m^2+5m-8\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2m^2-m+12\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{-1+\sqrt{97}}{4}\\m\le\dfrac{-1-\sqrt{97}}{4}\end{matrix}\right.\)
b.
\(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=-2m^2-m+12>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1-\sqrt{97}}{4}< m< \dfrac{-1+\sqrt{97}}{4}\)
11 tháng 11 2023
a: Tọa độ đỉnh của (P) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{9-4\cdot2}{-4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{9-8}{4}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vì (P): \(y=-x^2+3x-2\) có a=-1<0
nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\)
Bảng biến thiên là:
Đồ thị là:
b: Dựa vào đồ thị, ta sẽ có:
Để y>0 thì 1<x<2
c: \(x^2-3x-m=0\)
=>\(x^2-3x=m\)
=>\(-x^2+3x=-m\)
=>\(-x^2+3x-2=2-m\)
Đặt \(y=g\left(x\right)=-x^2+3x-2\)
\(\Leftrightarrow y'=g'\left(x\right)=-2x+3\)
Đặt g'(x)=0
=>-2x+3=0
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
Để phương trình có 1 nghiệm thì \(2-m=\dfrac{1}{4}\)
=>\(m=2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(2-m\ne\dfrac{1}{4}\)
=>\(m\ne2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\)
làm giúp e câu này với ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}=-\dfrac{1}{2}t^2+\dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-1+4-x\right)}=\sqrt{6}\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
Phương trình trở thành:
\(-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}\) với \(t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
\(a=-\dfrac{1}{2}< 0;-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{3}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(\sqrt{6}\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\sqrt{3}\right)\Rightarrow\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le f\left(t\right)\le\sqrt{3}\)
Vậy pt đã cho có nghiệm khi \(\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le m\le\sqrt{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2021
Lời giải:
$\overrightarrow{MA}=(1-x, 3-y), \overrightarrow{MB}=(4-x, 2-y)$
Để $MAB$ là tam giác vuông cân tại $M$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\\
MA^2=MB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(1-x)(4-x)+(3-y)(2-y)=0\\
(1-x)^2+(3-y)^2=(4-x)^2+(2-y)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-5x+y^2-5y+10=0\\ 6x-2y-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-5x+y^2-5y+10=0\\ y=3x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow (x,y)=(2,1), (3,4)\)
Tiền lời khi bán 1 đôi giày: \(x-30\) (đô la)
Số tiền lời mà cửa hàng thu được:
\(\left(x-30\right)\left(80-x\right)=-x^2+110x-2400=-\left(x-55\right)^2+625\le625\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-55=0\Leftrightarrow x=55\)
Vậy cửa hàng bán với giá 55 đô la 1 đôi giày sẽ thu được lời lớn nhất