K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 11 2023

a: Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{9-4\cdot2}{-4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{9-8}{4}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vì (P): \(y=-x^2+3x-2\) có a=-1<0

nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\)

Bảng biến thiên là:

loading...

Đồ thị là: 

loading...

b: Dựa vào đồ thị, ta sẽ có: 

Để y>0 thì 1<x<2

c: \(x^2-3x-m=0\)

=>\(x^2-3x=m\)

=>\(-x^2+3x=-m\)

=>\(-x^2+3x-2=2-m\)

Đặt \(y=g\left(x\right)=-x^2+3x-2\)

\(\Leftrightarrow y'=g'\left(x\right)=-2x+3\)

Đặt g'(x)=0

=>-2x+3=0

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

loading...

Để phương trình có 1 nghiệm thì \(2-m=\dfrac{1}{4}\)

=>\(m=2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(2-m\ne\dfrac{1}{4}\)

=>\(m\ne2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\)

NV
20 tháng 1 2022

ĐKXĐ: \(1\le x\le4\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)

\(\Rightarrow-\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}=-\dfrac{1}{2}t^2+\dfrac{3}{2}\)

Ta có:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-1+4-x\right)}=\sqrt{6}\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)

Phương trình trở thành:

\(-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}\) với \(t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)

\(a=-\dfrac{1}{2}< 0;-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{3}\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(\sqrt{6}\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\sqrt{3}\right)\Rightarrow\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le f\left(t\right)\le\sqrt{3}\)

Vậy pt đã cho có nghiệm khi \(\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le m\le\sqrt{3}\)

20 tháng 1 2022

em cảm ơn nhiều lắm ạ

 

Bài 1.19:

d: A=[-3;3]

B(-4;1)

\(A\cap B\)=[-3;1)

\(A\cup B=\)(-4;3]

NV
21 tháng 11 2021

Do E thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(E\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(-1-x;2\right)\\\overrightarrow{EB}=\left(2-x;1\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(6-x;-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\left(7-3x;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\right|=\sqrt{\left(7-3x\right)^2+\left(-2\right)^2}\ge\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(7-3x=0\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow E\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)

Câu 3: B

Câu 4: A

12 tháng 5 2016

Yoo Ahn Jang: Bạn gõ lại hoặc xoay lại hình trước khi up đi, Như thế này thì mọi người không đọc được để mà trả lời giúp bạn ấy. 

12 tháng 5 2016

nghẹo cổ rùi bạn ơi

NV
6 tháng 10 2021

3.

\(A\cap\varnothing=\varnothing\) nên C sai

4.

Tập A có 3 phần tử nên có \(2^3=8\) tập con