Question

[Quoc Tran Anh Le]

a) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12cm,AC = 15cm,BC = 18cm\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 10cm\). Trên cạnh \(AC\), lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = 8cm\) (hình 18a). Tính độ dài đoan thẳng \(EF\).

b) Trong Hình 18b, cho biết \(FD = FC,BC = 9dm,DE = 12dm,AC = 15dm,MD = 20dm.\)

Chứng minh rằng \(\Delta ABC\backsim\Delta MED\).

Answer 1

[Hà Quang Minh]

a) Ta có:

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)

\(\widehat A\) chung

Do đó, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c)

Do đó, \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Do đó, \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{BC.2}}{3} = \frac{{18.2}}{3} = 12\)

Vậy \(BC = 12cm\).

b) Vì \(FC = FD\) nên tam giác \(FDC\) cân tại \(F\).

Suy ra, \(\widehat {FDC} = \widehat {FCD}\) (tính chất)

Ta có:

\(\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MED\) ta có:

\(\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{DE}} = \frac{3}{4}\)

\(\widehat {FCD} = \widehat {FDC}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MED\) (c.g.c).