Question

[Thảo Phạm]

3. Tính giá trị của biểu thức

A=\(\sqrt{5a^2-4\sqrt{5a}+4}\)      Tại \(a=\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\) 

B= \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\) Với \(a=\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)

C= \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\) Tại \(x=\sqrt{5}\)

Answer 1

[Minh Anh]

\(C=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(C^2=\left(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\right)^2\)

\(C^2=x^2+2\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{\left(x^2+2\sqrt{x^2-1}\right)\left(x^2-2\sqrt{x^2-1}\right)}+x^2-2\sqrt{x^2-1}\)

\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-2x^2\sqrt{x^2-1}+2x^2\sqrt{x^2-1}-\left(2\sqrt{x^2-1}\right)^2}\)

\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-4\left(x^2-1\right)}\)

\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-4x^2+4}\)

\(C=\sqrt{2x^2-2\sqrt{x^4-4x^2+4}}\) 

Thay: \(x=\sqrt{5}\) vào C, ta có:

\(C=\sqrt{2\sqrt{5}^2-2\sqrt{\sqrt{5}^4-4\sqrt{5}^2+4}}\)

\(C=\sqrt{10-2\sqrt{25-20+4}}\)

\(C=\sqrt{10-2\sqrt{9}}\)

\(C=\sqrt{10-6}\)

\(C=\orbr{\begin{cases}-2\\2\end{cases}}\)

Mà theo bài ra: \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}>\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}>0\)

\(\Rightarrow C=2\)

Answer 2

[Minh Anh]

Đề câu a là \(4\sqrt{5}a\) hay \(4\sqrt{5a}\) . Thấy \(4\sqrt{5}a\) đúng hơn