Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}.2015-2015^{2014}=2015^{2014}.\left(2015-1\right)=2015^{2014}.2014\) chia hết cho 2014 (đpcm).
Chia cả tử và mẫu của mỗi phân số tương ứng cho b2015; b2014
=> cần chứng minh: \(\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}>\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}\)
Ta có: \(VT=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}=1-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}\)
\(VP=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}-1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}=\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}=1-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}\)
Vì a> b > 0 => a/b > 1. Do đó:
\(\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1>\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1\)
=> \(\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2015}+1}1-\frac{2}{\left(\frac{a}{b}\right)^{2014}+1}\)
=> VT > VP