Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9. Cho đg thẳng d 3x +4y -5=0 và 2 điểm A(1;3) , B(2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.
Hai điểm A và B nằm cùng phía với (d)
\(\Leftrightarrow\)(3.1+4.3-5).(3.2+4.m-5)>0
\(10\left(6+4m-5\right)>0\)
\(60+40m-50>0\Rightarrow m>-\frac{1}{4}\)
10. Cho tam giác ABC với A(1;3) , B(-2;4) ,C(-1;5) và đg thẳng d : 2x -3y +6=0. Đg thẳng d cắt cạnh nào của tg ABC?
(bạn xem lại đề)
11. Khoảng cách từ điểm M (1;-1) đến đg thẳng denta 3x -4y -17=0 là:
\(d_{\left(M,\Delta\right)}=\frac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|3.1-4.\left(-1\right)-17\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\)\(=2\)
Câu 12,13 tương tự vậy
14. Khoảng cách từ điểm M(0;2) đến đg thẳng denta x =1 +3t ; y = 2+4t là:
\(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2+4t\end{matrix}\right.\)
PTTQ của delta:\(4x-3y+2=0\)
áp dụng ct:
\(d_{\left(M,\Delta\right)}=\frac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{4}{5}\)
( bạn xem lại đáp án)
16. Tính diện tích tg ABC biết A(-2;1) , B(1;2) , C (2;-4)
sABC= 5,5
Đáp án B
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được -2.
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được -10.
Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được. -11.
Suy ra:
A và B; B và C; C và A đôi một nằm cùng phía đối với d. Nên đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác.
Đáp án: C
Thay lần lượt tọa độ của ba điểm A, B, C vào đường thẳng Δ ta được:
A: 1 - 2.0 + 1 = 2 > 0
B: 2 - 2.(-3) + 1 = 9 > 0
C: -2 - 2.4 + 1 = -9 < 0
Ta thấy: A và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh AC
B và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh BC
9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)
\(\left(d\right):x-2y-3=0\)
10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)
PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)
\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)
\(AA'=-6x+8y+22=0\)
18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)
Để mình chứng minh lại:
Đường thẳng có dạng : y= ax+b
\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)
Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)
Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)
1) R=3
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=30^o\\\widehat{B}=45^o\end{matrix}\right.\rightarrow\widehat{C}=105^o\)
Theo đl sin ta có : \(\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}=2R\)\(\Leftrightarrow\frac{BC}{sin30^o}=\frac{AC}{sin45^o}=\frac{AB}{sin105^o}=2.3=6\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BC=3\\AC=4,2\\AB=5,8\end{matrix}\right.\)
Độ dài đường trung tuyến từ A là :
\(m_a=\sqrt{\frac{2\left(AC^2+AB^2\right)-BC^2}{4}}\approx4,8\)
\(S=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{5,8.4,2.3}{4}=6,09\)
\(p=\frac{AB+AC+BC}{2}=6,5\)
Ta có : S = pr => Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: \(r=\frac{S}{p}=\frac{6,09}{6,5}\approx1\)
2)
AB=3; BC =8; \(cos\widehat{AMB}=\frac{5\sqrt{13}}{26}\)
M là trung điểm BC => BM=CM = 4
Áp dụng hệ quả của đl cosin trong tam giác AMB có :
\(cos\widehat{AMB}=\frac{BM^2+AM^2-AB^2}{2.BM.AM}=\frac{4^2+AM^2-3^2}{2.4.AM}=\frac{5\sqrt{13}}{26}\)
=> AM = 3,6
Lại có : \(AM=\sqrt{\frac{2.\left(AC^2+AB^2\right)-BC^2}{4}}=\sqrt{\frac{2\left(AC^2+3^2\right)-8^2}{4}}=3,6\)
=> AC = 7
Trong tam giác góc lớn hơn thì đối diện với cạnh lớn hơn và ngược lại
=> A là góc lớn nhất
\(cosA=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2.AC.AB}=\frac{7^2+3^3-8^2}{2.7.3}=\frac{-1}{7}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}\approx98^o\)
a)\(\overrightarrow{AC}=\left(4;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{N}_{AC}=\left(0;4\right)\)
Phương trình đường thẳng AC : \(4y-4=0\)
Phương trình đường thẳng BH vuông góc AC : \(4x+c=0\)
Thay tọa độ điểm B được : \(c=-4\)
Phương trình đường thẳng BH :\(4x-4=0\)
b) \(\overrightarrow{AB}=\left(0;3\right)\)
Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC
\(M\left(1;\frac{5}{2}\right)\)
\(N\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc AB hay là đường trung trực AB: \(3y-\frac{15}{2}=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4;0\right)\)
Phương trình đường trung trực AC : \(4x-12=0\)
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3y-\frac{15}{2}=0\\4x-12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-\frac{3}{2}\right)\)
\(IA=R\)
\(IA=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(\frac{-3}{2}\right)^2=\frac{5}{2}}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Bài 38:
Thay phương trình d2 vào d1 ta được:
\(2\left(-1+3t\right)+\left(2+t\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow7t-7=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3t=2\\n=2+t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=7\)
Bài 39:
Gọi tọa độ A(a;0) và tọa độ B(0;b)
Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a+0}{2}=3\\\frac{b+0}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(6;0\right)\\B\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình AB: \(\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1\Leftrightarrow x+3y-6=0\)
Bài 40:
d có 1 vtcp là \(\left(3;-4\right)\)
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' có 1 vtpt là \(\left(3;-4\right)\)
Phương trình d':
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+5\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-26=0\)
N là giao của d và d' nên tọa độ N thỏa mãn:
\(3\left(-7+3t\right)-4\left(2-4t\right)-26=0\Rightarrow t=\frac{11}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=-7+3t=-\frac{2}{5}\\y_N=2-4t=-\frac{34}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\frac{2}{5};-\frac{34}{5}\right)\)
Bài 35:
Do \(AB//CD\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-4\right)+5\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+5y-3=0\)
Bài 36:
Do đường thẳng song song trục hoành nên có dạng \(y=a\)
Do đường thẳng qua A(1;3) nên pt là \(y=3\)
Bài 37:
Do thẳng thẳng vuông góc trục hoành nên có dạng \(x=a\)
Đường thẳng qua A(1;3) nên có pt: \(x=1\)
Thay lần lượt tọa độ 3 điểm A, B, C vào vế trái pt d ta được các giá trị: -1; -10; -11
Do cả 3 giá trị này cùng dấu nên 3 điểm A; B; C nằm cùng phía so với đường thẳng d
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác