1. Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $M(1; -1)$ và $N(2;1)$. 2. Cho phư...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021 - olm

1. Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $M(1; -1)$ và $N(2;1)$.

2. Cho phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - m + 3 = 0$ (1), trong đó $m$ là tham số.

a. Giải phương trình (1) với $m = 4$.

b. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$; $x_2$ và biểu thức $P = x_1 x_2 - x_1 - x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

Đỗ Đình Dũng

14 tháng 5 2021

Đúng(0)

Nguyễn Thị Nguyệt

18 tháng 5 2021

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Khiêm Nguyễn Gia

15 tháng 11 2023 - olm

Cho phương trình $x^2-ax+a-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ $a$) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $M=\dfrac{3x_1^2+3x_2^2-3}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}$ $b$) Tìm giá trị của $a$ để: $P=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Lê Song Phương

15 tháng 11 2023

Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là $1-a+a-1=0$ nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là $a-1$, nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:

Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.$

Vậy, $M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}$

$M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3a+6}{a-1}$

b) Ta có $P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=1$. Vậy để P đạt GTNN thì $a=1$

Đúng(1)

Trần Quang Chiến

6 tháng 1 2017 - olm

Cho phương trình $x^{^2}-2\left(m+1\right)x+3m=0$ m là tham số

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm thỏa$\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}$

b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức :

$A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$ đạt gia trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

ngonhuminh

6 tháng 1 2017

$x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0$

$x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0$$\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n$ vậy luôn tồn tại hai nghiệm

$\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}$

Đúng(0)

ngonhuminh

6 tháng 1 2017

a) $\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0$

$x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3$

với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề

Đúng(0)

DUTREND123456789

19 tháng 1

$x^2-2mx-m^2-1=0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi `m = 2`

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm $X_1;X_2$ thỏa mãn:

$\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}$

#Toán lớp 9

Tô Mì

19 tháng 1

(a) Khi $m=2,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\left(2\right)$.

Phương trình (2) có $a-b+c=1-\left(-4\right)+\left(-5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=5\end{matrix}\right.$.

Vậy: Khi $m=2,S=\left\{-1;5\right\}$.

(b) Điều kiện: $x_1,x_2\ne0\Rightarrow m\in R$

Phương trình có nghiệm khi:

$\Delta'=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(-m^2-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow2m^2+1\ge0\left(LĐ\right)$

Suy ra, phương trình (1) có nghiệm với mọi $m$.

Theo định lí Vi-ét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.$

Theo đề: $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0$

$\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2+\left(-m^2-1\right)=0$

$\Leftrightarrow7m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}$ (thỏa mãn).

Vậy: $m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}.$

Đúng(2)

DUTREND123456789

19 tháng 1

bạn giải thích kĩ hộ mik vói cái <=> cuối cùng sao ra như vậy

Đúng(0)

Nguyễn Minh Anh

28 tháng 2 2022

Cho phương trình $x^2-2x+m-1=0$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3$

#Toán lớp 9

Kudo Shinichi

28 tháng 2 2022

Đăng lại lớp đi chụy :)

Đúng(0)

Nguyễn Minh Anh

28 tháng 2 2022

Ấn nhầm kk

Đúng(0)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).

a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.

b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.

#Toán lớp 9

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

Đúng(0)

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

Đúng(0)

Kim Taehyungie

2 tháng 3 2022

Cho phương trình: $x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0$ (m là tham số) (1)

a) Giải phương trình (1) khi $m=-5$

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3$

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 3 2022

a: Thay m=-5 vào (1), ta được:

$x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0$

$\Leftrightarrow x^2-8x-9=0$

=>(x-9)(x+1)=0

=>x=9 hoặc x=-1

b: $\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0$

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

$\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0$

$\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0$

$\Leftrightarrow4m^2+9m=0$

=>m(4m+9)=0

=>m=0 hoặc m=-9/4

Đúng(2)

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Bài 3. Cho phương trình: $^{x^2-mx-4=0}$ (m là tham số) (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^2+x_1^2=5$.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc giá trị của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 3 2022

a, $\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16$> 0

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb

b, Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.$

Ta có $\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5$

Thay vào ta được $m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)$

Đúng(2)

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.

Đúng(0)

Pink Pig

29 tháng 5 2022

cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0$

1giải phương trình đã cho với m=2

2 tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$.tìm m để biểu thức $P=\left|x_1-x_2\right|$đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

29 tháng 5 2022

1.Thế `m=2` vào pt, ta được:

$x^2-2\left(2-1\right)x+2-5=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.$ ( Vi-ét )

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.$

$P=\left|x_1-x_2\right|$

$\Leftrightarrow P^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2$

$\Leftrightarrow P^2=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-8m+4-4m+20$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-12m+24$

$\Leftrightarrow P^2=\left(2m-3\right)^2+15$

$P^2\ge15$

mà $P\ge0$

$\Rightarrow Min_P=\sqrt{15}$

Dấu "=" xảy ra khi $2m-3=0$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$

Vậy $Min_P=\sqrt{15}$ khi $m=\dfrac{3}{2}$

Đúng(2)

Rin Huỳnh

29 tháng 5 2022

$x^2-2(m-1)x+m-5=0\ \ (1) \\1)Thay\ m=2\ vào\ (1)\ ta\ có: \\x^2-2(2-1)x+2-5=0 \\<=>x^2-2x-3=0<=>(x+1)(x-3)=0<=>x=-1\ hoặc\ x=3 \\2)\triangle'=[-(m-1)]^2-1.(m-5)=m^2-3m+6>0\ với\ mọi\ m \\->Phương\ trình\ (1)\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ với\ mọi\ m. \\Theo\ hệ\ thức\ Vi-ét\ ta\ có: \\x_1+x_2=2(m-1);x_1x_2=m-5 $

$Ta\ có: P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \\=[2(m-1)]^2-4(m-5)=4(m-\dfrac{3}{2})^2+15\ge15 \\->P\ge\sqrt{15} \\Đẳng\ thức\ xảy\ ra\ khi\ m=\dfrac{3}{2}. \\Vậy\ P\ nhỏ\ nhất\ bằng\ \sqrt{15}\ (khi\ m=\dfrac{3}{2}).$

Đúng(2)

Nguyễn Thị Thanh Thảo

27 tháng 6 2017 - olm

Cho phương trình (m-1)x-2mx+m+1=0 ( với m là tham số )a) CM phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $\forall$m #1b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm =5 . Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trìnhc) Tìm 1 hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào md) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn hệ thức$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0$GIÚP MÌNH...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP