K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2017

1. Giả sử tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z sao cho:

abcd - a = 7531; abcd - b = 531;

abcd - c = 31; abcd - d = 1.

Từ abcd - a = 7531 \(\Leftrightarrow\) a (bcd - 1) = 7531

Do đó: a là một số lẻ

mà abcd - b = 531 \(\Leftrightarrow\) b (acd - 1) = 531

Do đó: b là một số lẻ

mà abcd - c = 31 \(\Leftrightarrow\) c (abd - 1) = 31

Do đó: c là một số lẻ

mả abcd - d = 1 \(\Leftrightarrow\) d (abc - 1) = 1

Do đó: d là một số lẻ

Vậy a, b, c, d là các số lẻ nên abcd là số lẻ.

\(\Rightarrow\) Vế trái của các biểu thức đã cho là số chẵn, trong khi đó vế phải là số lẻ. Điều này vô lý.

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z thỏa mãn đồng thời các biểu thức đã cho.

24 tháng 7 2017

2. Giả sử P là số lẻ

\(\Rightarrow\) các số a1 - b1; a2 - b2; ... ; a2003 - b2003 là các số lẻ.

Mà 2003 là một số lẻ nên suy ra tổng:

S = (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a2003 - b2003) là một số lẻ (1)

Mặt khác:

S = (a1 + a2 + ... + a2003) - (b1 + b2 + ... + b2003)

Do b1, b2, ... , b2003 là một cách sắp xếp khác của các số a1, a2, ... , a2003

\(\Rightarrow\left(a_1+a_2+...+a_{2003}\right)=\left(b_1+b_2+...+b_{2003}\right)\).

Vậy S = 0 (2)

Ta thấy

5 tháng 11 2018

giả sử \(\left(a1-b1\right).\left(a2-b2\right)...\left(a2007-b2007\right)\) là số chẵn

=> \(\left(a1-b1\right)+\left(a2-b2\right)+...+\left(a2007-b2007\right)\)là số chẵn (vì có 2007 cặp) 

\(\left(a1-b1\right)+\left(a2-b2\right)+...+\left(a2007-b2007\right)\)

\(=\left(a1+a2+a3+...+a2007\right)-\left(b1+b2+b3+...+b2007\right)=0\)

=> điều giả sử đúng 

=> đpcm

7 tháng 3 2016

dat A=a1+a2+...+a2003\(\Rightarrow\)A=(a1+a2)+...+(a2001+a2002)+a2003\(\Leftrightarrow\)A=1+1+1+...+1+a2003=0

A=1*1001+a2003=1001+a2003=0

\(\Leftrightarrow\)a2003=-1001

Mà a1+a2003=1\(\Rightarrow\)a1=1-(-1001)=1002

Vậy a1=1002 ; a2003=-1001

12 tháng 3 2020

cho mình hỏi tại sao a1+a2 lại =1

26 tháng 8 2016

Theo đề bài ta có:

a1 + a2 = a3 + a4 = ... = a2001 + a2002 = a2003 + a1 = 1

=> a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a2001 + a2002 + a2003 + a1 = 1 + 1 + ... + 1 + 1 

                        (2004 số hạng)                                                   (1002 số 1)

=> 0 + a1 = 1002

=> a1 = 1002

=> a2003 = 1 - 1002 = -1001