Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-1+3x-2+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow3-2x=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)}\) (\(x\le\frac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\left(3-2x\right)^2=\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9=6x^2-7x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{7}{2}< \frac{2}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Điều kiện $x\geq 1$.
- Nếu x>2 thì VT>6>VP
- Nếu x<2 thì VT<6<VP
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2
a, \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ge2\)
\(min=2\Leftrightarrow x=2\)
b, Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}=4x\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}\ge4x-4y+4\)
\(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{y^2}{x-1}.4\left(x-1\right)}=4y\Rightarrow\dfrac{y^2}{x-1}\ge4y-4x+4\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=2\)