K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2019

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

21 tháng 11 2021

Ta thấy :

x+x -12 = x2 +4x - 3x-12

               = x(x+4) - 3(x+4)

               = (x-3)(x+4)

Vì :

f(x) chia (x-1)(x+4) được x2 + 3 và còn dư

Mà số dư có bậc không vượt quá 1

   => f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) +ax +b

Ta có :

f(x) chia (x-3) dư 2

   => f(3)=2

   => 3a+b=2

f(x) chia (x+4) dư 9

   => f(-4)=9

   => b-4a=9

=> 3a+b-b+4a = 2-9

          7a          = -7

=> a= -1

=> -3 + b =2

           b=5

Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) - x + 5

7 tháng 2 2018

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

29 tháng 3 2020

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

# mui #

12 tháng 2 2020

Từ đề bài ta có \(f\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-3\right)+2\Rightarrow f\left(3\right)=2\)

\(f\left(x\right)=B\left(x\right).\left(x+4\right)+9\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+3\right).\left(x^2+x-12\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)=\left(x^2+3\right).\left(x-3\right).\left(x+4\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)\left(1\right)\)Từ (1).Ta có \(f\left(3\right)=\left(3^2+3\right)\left(3a+b\right)=36a+12b\Rightarrow36a+12b=2\)

\(f\left(-4\right)=\left(\left(-4\right)^2+3\right)\left(-4a+b\right)=-76a+19b\Rightarrow-76a+19b=9\)

Giải hệ phương trình ẩn a,b ta tìm được a,b.Từ đó thế vào (1).Ta tìm được f(x)

Theo định lí Bezout, ta có:

+) f(x) chia x-3 dư 2 => f(3)=2

+) f(x) chia x+4 dư 9 => f(-4)=9

Do f(x) chia cho \(x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên giả sử ax+b là số dư thì \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)

\(=x^4+x^3-9x^2+3x-36+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3^4+3^3-9.3^2+3.3-36+ax+b=2\)

\(\Rightarrow0+ax+b=2\Rightarrow3a+b=2\) (1)

\(f\left(-4\right)=9\Rightarrow\left(-4\right)^4+\left(-4\right)^3-9.\left(-4\right)^2-3.4-36-4a+b=9\)

\(\Rightarrow0-4a+b=9\Rightarrow4a-b=-9\) (2)

Từ (1) và (2) => (3a+b)+(4a-b)=2-9 => 7a=-7 => a=-1 => b=5 => ax+b=-x+5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36-x+5\)

\(=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)

Vậy \(f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)

22 tháng 12 2019

b=5 o dau ra vay

20 tháng 11 2021

Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)

Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)