Question

[Trung Hiếu]

1, tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM đường tròn (O) đi qua ADM giao AB;AC ở E,F

a,so sánh BE và CF

b, A=90 độ cm: căn (2)/AD=1/AB + 1/AC

2,cho góc xOy trên Ox lấy AB ;Oy lấy CD sao cho AB=CD. M,N là trung điểm của AC; BD

cmr MN // phân giác xOy

3,cho a,b,c dương  chứng minh 1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc) <= 1/abc

4,cho x^2-5mx-4m=0 có 2 nghiệm phân biệt X1;X2

a. cmr: X1^2+5mX2-4>0

b,xác định m để m^2/(X1^2+5mX2+12m) + (X2^2+5mX1+12m)/m^2) đạt GTNN

5, tam giác ABC cân tại A. đường cao AH, HE vuông góc AC, AI vuông góc BE (I thuộc BE); AI căt HE tại M

cm: MH=ME