Question

[Nguyễn Ngọc Thúy Vy]

1) nguyên hàm của y= -cot bình x
2) nguyên hàm của x*(e mũ -x)
3)cho f(x)=2x+sinx+2cosx. một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0)=1 là
A.x bình-cosx+2sinx+2
B.x bình+cosx+2sinx+2
C.cosx+2sinx+2
D.x bình+cosx+2sinx-2

e cần lời giải cụ thể và dễ hiểu ạ. vì em cần làm để nhớ công thức huhu

Answer 1

[Akai Haruma]

Từ sau khi đăng bài phiền bạn học cách gõ công thức toán, nhìn ntn rất rối mắt

1)

\(A=-\int\cot^2 xdx=-\int\frac{\cos ^2x}{\sin^2x}dx=-\int \frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}dx=-\int\frac{dx}{\sin^2x}+\int dx\)

\(\Rightarrow A=\cot x+x+c\)

2)

\(B=\int xe^{-x}dx\). Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x\\ dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=\int e^{-x}dx=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=-xe^{-x}-e^{-x}+c\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 3: Ta có

\(F(x)=\int f(x)dx=\int (2x+\sin x+2\cos x)dx=2\int xdx+\int \sin xdx+2\int \cos xdx\)

\(\Leftrightarrow F(x)=x^2-\cos x+2\sin x+c\)

Vì \(F(0)=1\Rightarrow 0-1+0+c=1\Leftrightarrow c=2\)

\(\Rightarrow F(x)=x^2-\cos x+2\sin x+2\), tức đáp án A là đáp án đúng.

P/s: Mấy bải này rất dễ. Mình nghĩ cơ bản là bạn nên học thuộc bảng đạo hàm và tính chất nguyên hàm là sẽ ổn thôi.