K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2020

a/ từ yc đề bài => \(2x^2+\left(m-1\right)x+1-m\ge0\)

nghiệm đúng với mọi x thuộc R

=> \(\Delta\le0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\cdot2\left(1-m\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-7\le0\)

\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-2\sqrt{2};-1+2\sqrt{2}\right]\)

b/ x2 - (2m-1)x + 2m-2 = 0

để pt có 2 nghiệm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)

=> Gọi 2 nghiệm của pt là x1, x2 (x1<x2)

tập nghiệp của bpt đề cho là: \(S=\left[x_1;x_2\right]\)

theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m-16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)(tm)

vậy......

Trường hợp 1: m=-1

Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>-1

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-16m-16\)

\(=4m^2-8m-12\)

\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)

Vậy: -1<=m<3

19 tháng 3 2021

\(-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1< 0\)

\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1\le0< 1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-1>0\\f\left(1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\1+2\left(m-1\right)-2m+1\le0\\-2m+1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

13 tháng 2 2022

TH1: m+1=0 <=> m=-1

Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại

TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1

Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x 

<=> {a>0Δ′≤0⇔{m+1>0[−(m+1)]2−4(m+1)≤0

<=>{m>−1m2−2m−3≥0⇔{m>−1[m<−1m>3⇔m>3

Vậy m>3 thì...

13 tháng 2 2022

TH1: m+1=0 <=> m=-1

Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại

TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1

Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x 

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)

Vậy m>3 thì...

13 tháng 2 2022

ukm!!!!!!!

Bài 2: 

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

17 tháng 4 2018

Chọn D

Bpt đã cho tương đương với ( 2m+1) x  5-m  (*)

TH1: Với m> -1/2, bpt (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bpt là 

Để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x:

Hay 

TH2: nếu m= -1/2 , bpt (*) trở thành: 0x ≥ 5+1/2

Bpt vô nghiệm => không có m  thòa mãn

TH3: Với m< -1/2, bpt (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bpt là 

Để bpt đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì

Hay 

Kết hợp điều kiện m< -1/2  nên không có m  thỏa mãn

Vậy với m 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1

24 tháng 8 2018

Chọn C

Ta có bất phương trình  x2- 3x+ 2 0 khi và chỉ khi 1 x 2

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:

mx2-2( 2m+1) x+ 5m+30 (1)

có nghiệm x: 1 x 2

+ Ta đi tìm m  để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

Tức là bpt f( x) = mx2-2( 2m+1) x+ 5m+3< 0 (2)

đúng với mọi x ∈ S

+ Nếu m= 0 (2) trờ thành: -2x+ 30 hay x> 3/2  nên (2) không đúng với mọi x  S

+ Nếu m≠ 0 tam thức f(x)  có hệ số a= m, biệt thức ∆’ = -m2+m+ 1

Bảng xét dấu:

5 tháng 4 2020

TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1 thay vào bpt ta có: 4 > 0 với mọi số thực x

=> m = - 1 thỏa mãn

TH2: m \(\ne\)-1

 bpt có tập nghiệm S = R

<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'\le0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(m-3\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m\le3\)

Kết hợp 2 TH: ta có: \(-1\le m\le3\) thì bpt có tập nghiệm: S = R

6 tháng 4 2020

Đặt ( m + 1 ).x2 - 2. ( m-1 ) .x + 4 \(\ge\)0      ( 1 ) 

+) TH1 : m+ 1 = 0 <=> m =-1 .Bất phương trình ( 1 ) trở thành 4 \(\ge\)\(\forall x\inℝ\)( luôn đúng )    ( *) 

+) TH2 : m + 1 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-1 .Bất phương trình ( 1 ) có tập nghiệm \(S=ℝ\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta'\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1>0\\\Delta'=m^2-2m-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}-1< m\le3\left(^∗^∗\right)}\)

Từ ( *) và ( **) ta suy ra : \(-1\le m\le3\)