K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 8 2020

4.

\(\left\{{}\begin{matrix}cos^22x\ge0\\cos^23x\ge0\\cos^24x\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x

\(\Rightarrow cos^22x+cos^23x+cos^24x\ge0\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\\cos4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\\2cos^22x-1=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(cos2x=0\Rightarrow2cos^22x-1=-1\ne0\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho vô nghiệm

NV
14 tháng 8 2020

3.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}cos^2x\ge0\\cos^22x\ge0\\cos^23x\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x

\(\Rightarrow cos^2x+cos^22x+cos^23x\ge0\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\2cos^2x-1=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\)

Pt vô nghiệm (do nghiệm của pt thứ nhất ko thể là nghiệm của pt thứ 2)

NV
6 tháng 8 2020

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{cos\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)}{cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)}+\frac{sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)}{cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)+sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)=cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=x+\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=-x-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{7\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

NV
29 tháng 3 2022

\(y=\dfrac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-1}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-1}\)

\(=\dfrac{1-3sin^2x.cos^2x-1}{1-2sin^2x.cos^2x-1}=\dfrac{3}{2}\) ko phụ thuộc x

Nên \(y'=0\) không phụ thuộc x

NV
6 tháng 8 2020

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{3\pi}{4}\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-sin\left(2x+\frac{3\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2x+\frac{5\pi}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{5\pi}{4}=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+\frac{5\pi}{4}=-x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\pi+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

NV
20 tháng 8 2020

\(\Leftrightarrow4cos^32x-3cos2x+3\left(2cos^22x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^32x+6cos^22x-3cos2x-3=0\)

Bạn coi lại đề, pt này ko giải được ở chương trình phổ thông

NV
6 tháng 8 2020

\(\Leftrightarrow2sin\left(4x+\frac{6\pi}{5}\right)=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(4x+\frac{6\pi}{5}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{6\pi}{5}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\4x+\frac{6\pi}{5}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{13\pi}{60}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{2\pi}{15}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
8 tháng 6 2020

Chắc bạn ghi nhầm đề, đây đâu phải là ptlg mà giải bạn :)

Hay là giải \(y'=0\) gì đó thì còn có lý

NV
14 tháng 8 2020

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\frac{5\pi}{4}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}-x-\frac{3\pi}{4}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{5\pi}{4}=-x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)